典型信号的傅里叶变换和逆变换

傅里叶变换是一种数学工具，它将一个时间域内的信号转换到频域，揭示了信号在不同频率成分上的分布。对于一个典型的时间有限、连续的信号f(t)，其傅里叶变换F(ω) 定义为：

\[ F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-j\omega t} dt \]

这里，\( j \)是虚数单位，\( \omega \)是角频率，\( f(t) \)是信号的幅度随时间变化的关系。

相反，逆傅立叶变换（也称为反变换）则是从频域恢复原始信号的过程，公式如下：

\[ f(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) e^{j\omega t} d\omega \]

通过这个过程，我们能够获取信号在各个频率点上的分量，然后利用它们来重构出原信号。傅立叶变换在电子工程、通信系统、图像处理等领域广泛应用。