用邻接矩阵表示无向带权图prim c++
时间: 2023-11-26 16:01:26 浏览: 175
无向带权图可以用邻接矩阵来表示,而Prim算法是一种用来寻找最小生成树的算法。首先,我们需要构建一个二维数组作为邻接矩阵来表示图的边的权重。假设该无向带权图有n个顶点,我们可以构建一个n*n的矩阵来表示图中顶点之间的边的权重。
接着,我们可以利用Prim算法来找出该图的最小生成树。具体做法是从任意一个顶点开始,将其加入到最小生成树中,并标记为已访问。然后依次找出与已访问的顶点相连且权重最小的边所连接的顶点,将其加入到最小生成树中,并标记为已访问。
重复上述步骤直到所有的顶点都被访问过,即可得到该图的最小生成树。最小生成树的邻接矩阵就是Prim算法中每一步都选取的顶点与其连接的边所构成的矩阵。
总的来说,用邻接矩阵表示无向带权图prim c 就是利用二维数组来表示图的边的权重,然后利用Prim算法来寻找最小生成树,最后得到最小生成树的邻接矩阵来表示整个图的结构。
相关问题
c++邻接矩阵prim算法
邻接矩阵Prim算法是一种用于解决最小生成树问题的算法,它基于贪心策略,每次选择当前最小的边来扩展生成树。下面是C++实现邻接矩阵Prim算法的基本步骤:
1. 定义一个邻接矩阵来表示图,其中矩阵中的元素表示两个顶点之间的边的权重。
2. 定义一个数组来记录每个顶点是否已经被访问过,初始值为false。
3. 定义一个数组来记录每个顶点到生成树的最小距离,初始值为无穷大。
4. 选择一个起始顶点,将其标记为已访问,并将其到生成树的最小距离设为0。
5. 对于起始顶点的所有邻居,更新它们到生成树的最小距离。
6. 从未访问过的顶点中选择一个到生成树距离最小的顶点,将其标记为已访问,并将其到生成树的最小距离设为0。
7. 重复步骤5和6,直到所有顶点都被访问过。
8. 最终生成的树即为最小生成树。
c++实现用邻接矩阵存储的图的最小生成树Prim算法
Prim算法是求解最小生成树问题的一种贪心算法,可以使用邻接矩阵来存储图。具体实现步骤如下:
1. 初始化:选择一个起点,将其加入到最小生成树中,将其与其它节点的距离(边权)存入一个数组dist中,将其它节点的前驱节点存入一个数组pre中,将起点的前驱节点设为-1,表示当前点为起点。
2. 重复以下步骤,直到所有节点都被加入到最小生成树中:
a. 找到距离最小的未加入节点v,将其加入到最小生成树中。
b. 更新dist和pre数组,将v与其它未加入节点u之间的距离(边权)与dist[u]比较,若小于dist[u],则更新dist[u]和pre[u]。
最终得到的pre数组就是最小生成树的构建过程,代码实现如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#define MAX_VERTICES 100
int graph[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES]; // 邻接矩阵表示的图
int dist[MAX_VERTICES]; // 存储节点到最小生成树的距离
int pre[MAX_VERTICES]; // 存储节点的前驱节点
int visited[MAX_VERTICES]; // 标记节点是否已加入到最小生成树中
int prim(int n) // n为节点数
{
int i, j;
int min_dist, u, v;
int total_weight = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
dist[i] = INT_MAX;
pre[i] = -1;
visited[i] = 0;
}
dist[0] = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
min_dist = INT_MAX;
for (j = 0; j < n; j++) {
if (!visited[j] && dist[j] < min_dist) {
min_dist = dist[j];
u = j;
}
}
visited[u] = 1;
total_weight += min_dist;
for (v = 0; v < n; v++) {
if (!visited[v] && graph[u][v] < dist[v]) {
dist[v] = graph[u][v];
pre[v] = u;
}
}
}
return total_weight;
}
int main()
{
int n, m;
int i, j, u, v, w;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
graph[i][j] = INT_MAX;
}
}
for (i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w); // 输入边的起点、终点、边权
graph[u][v] = graph[v][u] = w; // 无向图,所以要将两个方向的边都存储
}
printf("Total weight of minimum spanning tree: %d\n", prim(n));
return 0;
}
```
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