如何在FORTRAN77中实现LU分解并求解线性代数方程组？请提供详细的代码示例。

为了帮助你高效地解决线性代数方程组，这里推荐《FORTRAN77算法程序集：工程计算实用指南》，它是一本关于FORTRAN算法的实用参考书，包含了丰富的数值计算子程序，其中就包括LU分解的实现。

参考资源链接：[FORTRAN77算法程序集：工程计算实用指南](https://wenku.csdn.net/doc/5iazy1yq6e?spm=1055.2569.3001.10343)

LU分解是一种有效的数值算法，用于将一个矩阵分解为一个下三角矩阵（L）和一个上三角矩阵（U）。LU分解是直接法求解线性方程组的基础，特别适合求解系数矩阵为非奇异的情况。

在FORTRAN77中实现LU分解并求解线性方程组，你可以按照以下步骤编写代码：

1. 初始化矩阵A，将其作为需要求解的线性方程组的系数矩阵。
2. 初始化向量B，其中包含了线性方程组右侧的常数项。
3. 进行LU分解，将矩阵A分解为L和U两个矩阵。
4. 使用前向替换和后向替换的方法求解Ly = B和Ux = y两个子问题，从而得到线性方程组的解。

以下是使用LU分解求解线性方程组的FORTRAN77代码示例：

    subroutine ludecomp(a, n, row_perm, index, det)
        implicit none
        integer :: n, row_perm(n)
        double precision :: a(n,n), index(n)
        double precision :: det
        integer :: i, j, imax, k, drow
        double precision :: big, temp
        double precision, parameter :: zero=0.0D0, one=1.0D0

        det = one
        do i = 1, n
            index(i) = i
            row_perm(i) = i
        end do

        do j = 1, n
            big = zero
            do i = j, n
                if (abs(a(i,j)) > big) big = abs(a(i,j))
            end do
            if (big == zero) then
                stop '矩阵是奇异的'
            endif
            imax = j-1 + maxloc(abs(a(j:n,j)))
            if (imax /= j-1) then
                do k = j, n
                    temp = a(imax,k)
                    a(imax,k) = a(j,k)
                    a(j,k) = temp
                end do
                drow = row_perm(imax)
                row_perm(imax) = row_perm(j)
                row_perm(j) = drow
                det = -det
            endif
            det = a(j,j) * det
            if (j /= n) then
                if (a(j,j) /= zero) then
                    do i = j+1, n
                        a(i,j) = a(i,j) / a(j,j)
                    end do
                endif
            endif
        end do
    end subroutine ludecomp

    subroutine lusolve(a, n, row_perm, index, b)
        implicit none
        integer :: n, row_perm(n), index(n)
        double precision :: a(n,n), b(n)
        integer :: i, ip, j, k
        double precision :: sum

        do i = 1, n
            ip = row_perm(i)
            sum = b(ip)
            b(ip) = b(i)
            if (i /= 1) then
                do j = i-1, 1, -1
                    sum = sum - a(i,j) * b(j)
                end do
            endif
            b(i) = sum
        end do

        do i = n, 1, -1
            sum = b(i)
            do j = i+1, n
                sum = sum - a(i,j) * b(j)
            end do
            b(i) = sum / a(i,i)
        end do
    end subroutine lusolve

    ! 使用示例
    integer :: n, row_perm(100), index(100)
    double precision :: a(100,100), b(100), det
    ! ... 初始化a和b
    call ludecomp(a, n, row_perm, index, det)
    call lusolve(a, n, row_perm, index, b)
    ! b即为方程组的解

在此代码示例中，我们首先进行LU分解，得到一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U，然后通过前向替换和后向替换解出线性方程组的解。《FORTRAN77算法程序集：工程计算实用指南》将帮助你更深入地理解这些算法的细节，以及如何将它们应用于实际的工程问题中。

参考资源链接：[FORTRAN77算法程序集：工程计算实用指南](https://wenku.csdn.net/doc/5iazy1yq6e?spm=1055.2569.3001.10343)