fortran LU分解

Fortran语言是数值计算领域的经典编程语言之一，因此实现LU分解的代码也是Fortran较为常见的任务之一。LU分解是一种矩阵分解方法，可用于求解线性方程组、计算矩阵的行列式和逆矩阵等。下面是一个简单的Fortran代码示例，用于实现LU分解：
program lu_decomposition
implicit none
integer, parameter :: n = 3 ! 矩阵的阶数
integer :: i, j, k
real :: a(n,n), l(n,n), u(n,n), sum

! 初始化矩阵A
a = reshape([2., 3., 5., 6., 7., 8., 1., 4., 9.], [n,n])

! LU分解
do i = 1, n
do j = 1, n
if (j < i) then
sum = 0.
do k = 1, j-1
sum = sum + l(i,k) * u(k,j)
end do
l(i,j) = (a(i,j) - sum) / u(j,j)
else
sum = 0.
do k = 1, i-1
sum = sum + l(i,k) * u(k,j)
end do
u(i,j) = a(i,j) - sum
end if
end do
l(i,i) = 1.
end do

! 输出L和U矩阵
write(*,*) "L matrix:"
do i = 1, n
write(*,"(3f8.3)") l(i,:)
end do
write(*,*) "U matrix:"
do i = 1, n
write(*,"(3f8.3)") u(i,:)
end do

end program lu_decomposition
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在上面的代码中，我们首先定义了一个3阶矩阵A，并初始化为一个随机矩阵。然后进行LU分解，其中L和U矩阵分别存储在变量l和u中。最后我们输出L和U矩阵。需要注意的是，这里的矩阵都是实数矩阵，因此使用了real类型。如果是复数矩阵，则需要使用complex类型。