fortran LU分解

Fortran语言是数值计算领域的经典编程语言之一，因此实现LU分解的代码也是Fortran较为常见的任务之一。LU分解是一种矩阵分解方法，可用于求解线性方程组、计算矩阵的行列式和逆矩阵等。下面是一个简单的Fortran代码示例，用于实现LU分解：

program lu_decomposition
    implicit none
    integer, parameter :: n = 3 ! 矩阵的阶数
    integer :: i, j, k
    real :: a(n,n), l(n,n), u(n,n), sum

    ! 初始化矩阵A
    a = reshape([2., 3., 5., 6., 7., 8., 1., 4., 9.], [n,n])

    ! LU分解
    do i = 1, n
        do j = 1, n
            if (j < i) then
                sum = 0.
                do k = 1, j-1
                    sum = sum + l(i,k) * u(k,j)
                end do
                l(i,j) = (a(i,j) - sum) / u(j,j)
            else
                sum = 0.
                do k = 1, i-1
                    sum = sum + l(i,k) * u(k,j)
                end do
                u(i,j) = a(i,j) - sum
            end if
        end do
        l(i,i) = 1.
    end do

    ! 输出L和U矩阵
    write(*,*) "L matrix:"
    do i = 1, n
        write(*,"(3f8.3)") l(i,:)
    end do
    write(*,*) "U matrix:"
    do i = 1, n
        write(*,"(3f8.3)") u(i,:)
    end do

end program lu_decomposition

在上面的代码中，我们首先定义了一个3阶矩阵A，并初始化为一个随机矩阵。然后进行LU分解，其中L和U矩阵分别存储在变量l和u中。最后我们输出L和U矩阵。需要注意的是，这里的矩阵都是实数矩阵，因此使用了real类型。如果是复数矩阵，则需要使用complex类型。