矩阵求逆Fortran

在 Fortran 中，可以使用 LAPACK 库中的函数来求解矩阵的逆。以下是一个示例程序：

program matrix_inverse
  implicit none
  integer, parameter :: n = 3  ! 矩阵维度
  integer :: i, j, info
  real*8 :: a(n,n), work(2*n), rcond, ferr, b(n,n)

  ! 初始化矩阵 a
  a = reshape([1.0, 2.0, 3.0, &
               2.0, 5.0, 2.0, &
               6.0, 1.0, 1.0], [n,n])

  ! 调用 LAPACK 库中的函数 dgecon 获取矩阵 a 的条件数
  call dgecon('I', n, a, n, rcond, work, info)

  if (info /= 0) then
    write(*,*) 'Error: dgecon failed'
    stop
  endif

  ! 调用 LAPACK 库中的函数 dgetrf 进行 LU 分解
  call dgetrf(n, n, a, n, ipiv, info)

  if (info /= 0) then
    write(*,*) 'Error: dgetrf failed'
    stop
  endif

  ! 调用 LAPACK 库中的函数 dgetri 求解矩阵 a 的逆
  call dgetri(n, a, n, ipiv, work, 2*n, info)

  if (info /= 0) then
    write(*,*) 'Error: dgetri failed'
    stop
  endif

  ! 输出矩阵 a 的逆
  write(*,*) 'Inverse of matrix a:'
  do i = 1, n
    write(*,'(3f6.2)') (a(i,j), j = 1, n)
  end do

  ! 验证矩阵 a 的逆是否正确
  b = matmul(a, a**(-1))
  write(*,*) 'Verification:'
  do i = 1, n
    write(*,'(3f6.2)') (b(i,j), j = 1, n)
  end do
end program matrix_inverse

在上述示例程序中，我们使用了 LAPACK 库中的三个函数：

- dgecon：用于计算矩阵的条件数；
- dgetrf：用于进行 LU 分解；
- dgetri：用于求解矩阵的逆。

在使用这些函数之前，需要在程序中添加 LAPACK 库的头文件和链接库。例如，在 Linux 系统中，可以使用以下命令编译示例程序：

gfortran -llapack -o matrix_inverse matrix_inverse.f90

其中，"-llapack" 表示链接 LAPACK 库。