n乘n阶矩阵求逆Fortran

在Fortran语言中，计算一个n阶方阵的逆通常需要使用数值线性代数库，例如LAPACK（Linear Algebra PACKage）提供的函数。LAPACK提供了一个名为`DGESV`或`ZGESV`（针对单精度或双精度复数）的函数，用于求解稠密系统Ax = b的解，其中A就是我们要求逆的矩阵。

对于求逆，可以使用`ZGETRI`函数，它接受一个已知的对称正定矩阵的分解，并返回该矩阵的逆。基本步骤包括：

1. 使用`ZGEQRF`对矩阵A进行QR分解（将A转化为QR形式），得到Q和R。
2. 使用`ZHUNG2R`进一步处理R，得到它的上三角形式U。
3. 调用`ZGETRI`利用U和前两个步骤得到的因子Q来计算A的逆。

以下是简化版的Fortran示例代码片段（假设已经包含了必要的LAPACK头文件）：

use lapack

type(complex), dimension(n,n) :: a, ai

! 初始化矩阵a...
call dgeqrf(n, n, a, n, tau, work, lwork)
call zung2r(n, n, r, n, tau, q, n, work, lwork)

! 求逆
call zgetri(n, r, n, tau, q, n, work, lwork, info)

! 结果保存到ai
ai = cmplx(0.0, 0.0, kind=a(kind(0.0)))
do i=1,n
   do j=1,n
      ai(i,j) = q(i,j) / r(i,i)
   end do
end do

! 检查信息，如果info非零则可能存在错误
if (info /= 0) then
   print *, "Error in inversion:", info
else
   print *, "Matrix A inverse: ", ai
end if