fortran语言求解方程组

Fortran是一种主要用于数值计算的编程语言，特别适合于科学计算和工程应用。对于求解线性方程组，Fortran提供了几种常见的方法：

1. **直接法**：如LU分解（LUDecomposition），Gaussian消元法等可以用于求解稠密矩阵的线性系统。Fortran库函数通常会提供这些算法的实现，例如BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms)。

! 示例用Gauss-Jordan消元法求解Ax = b
program linear_equations
  use blas ! 或者其它数学库
  implicit none
  real(8), allocatable :: a(:,:), b(:)
  integer :: n, i, j

  ! 初始化矩阵A和向量b
  n = ...   ! 系统维度
  allocate(a(n,n), b(n))
  ...  ! 填充a和b

  call dgesv(n, n, a, n, iwork, ifail, b) ! 使用dgesv函数求解

  ! 检查解是否成功
  if (ifail /= 0) then
    write(*,*) 'Error in solving the system'
  else
    write(*,*) 'Solution:', b
  end if

end program linear_equations

2. **迭代法**：比如高斯-赛德尔迭代法（Gauss-Seidel method）或者共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）适用于大规模稀疏矩阵的情况。需要使用专门的迭代求解库，如PETSc (Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation)。

use petsc4py
...  ! 引入并初始化PETSc库
PetscErrorCode ierr
ierr = KSPCreate(PETSC_COMM_WORLD, &ksp)
...  ! 创建KSP对象，并设置迭代器等参数
ierr = MatGetRealPart(A, M)  ! 获取矩阵的实部
ierr = PCSetUp(pctx)           ! 设置预条件器
...  ! 进行迭代求解