用Fortran语言编写subroutine程序，用高斯迭代法解线性方程组

以下是使用高斯迭代法求解线性方程组的Fortran语言程序：

PROGRAM gauss_seidel
    IMPLICIT NONE

    INTEGER, PARAMETER :: N = 3
    INTEGER :: max_iter = 1000
    REAL :: tol = 1e-6
    REAL :: error = 0.0, sum = 0.0
    REAL :: a(N,N) = RESHAPE([4.0, 1.0, -1.0, &
                              2.0, 7.0, 1.0, &
                              1.0, -3.0, 12.0], [N,N])
    REAL :: b(N) = [3.0, -5.0, 14.0]
    REAL :: x(N) = [0.0, 0.0, 0.0]
    REAL :: x_new(N)

    CALL gauss_seidel(a, b, x, max_iter, tol)

    DO i = 1, N
        WRITE(*,*) "x(", i, ") = ", x(i)
    END DO

CONTAINS

    SUBROUTINE gauss_seidel(a, b, x, max_iter, tol)
        IMPLICIT NONE

        INTEGER, INTENT(IN) :: max_iter
        REAL, INTENT(IN) :: tol
        REAL, INTENT(IN) :: a(N,N), b(N)
        REAL, INTENT(INOUT) :: x(N)
        REAL :: x_new(N)
        INTEGER :: iter, i, j

        iter = 0
        DO WHILE (iter < max_iter)
            DO i = 1, N
                sum = 0.0
                DO j = 1, N
                    IF (j /= i) THEN
                        sum = sum + a(i,j) * x(j)
                    END IF
                END DO
                x_new(i) = (b(i) - sum) / a(i,i)
            END DO

            error = ABS(x_new(1) - x(1))
            DO i = 1, N
                error = MAX(error, ABS(x_new(i) - x(i)))
                x(i) = x_new(i)
            END DO

            IF (error < tol) THEN
                WRITE(*,*) "Converged after ", iter+1, " iterations"
                RETURN
            END IF

            iter = iter + 1
        END DO

        WRITE(*,*) "Failed to converge after ", max_iter, " iterations"
    END SUBROUTINE gauss_seidel

END PROGRAM gauss_seidel

在程序中，首先定义了线性方程组的系数矩阵`a`、常数向量`b`和待求解的未知向量`x`，以及最大迭代次数`max_iter`和容差`tol`。然后调用了名为`gauss_seidel`的子程序，使用高斯迭代法求解线性方程组。在`gauss_seidel`子程序中，循环迭代直到达到最大迭代次数或者解收敛。每次迭代中，对于每个未知量，计算其新的值，然后计算当前解的误差，如果误差小于容差，则认为已经收敛，返回结果。如果迭代次数达到最大值，但仍未收敛，则返回失败。最后在`main`程序中，输出解的结果。

需要注意的是，在Fortran中，数组下标从1开始而不是从0开始。此外，由于Fortran的语法特点，需要在子程序开头添加`IMPLICIT NONE`语句来禁止隐式声明变量。