如何用Python复现不同样本量下标准 gumbel 分布的抽样动图

在Python中，你可以使用matplotlib库来创建动画，并结合numpy库生成Gumbel分布的随机样本。Gumbel分布通常通过累积分布函数（cumulative distribution function, CDF）实现抽样，因为这是一种常见的概率分布生成方法。以下是步骤：

1. **安装必要的库**：
首先，确保已经安装了`matplotlib`, `numpy`, 和 `moviepy`（用于生成视频）。如果没有，可以分别运行：

   pip install matplotlib numpy moviepy

2. **导入所需的模块**：

   import matplotlib.pyplot as plt
   from matplotlib.animation import FuncAnimation
   import numpy as np
   from moviepy.editor import VideoClip

3. **定义Gumbel分布函数**：
Gumbel分布的数学形式已知，可以用累积分布函数（CDF）表示。对于形状参数`mu`和scale参数`beta`：

   def gumbel_cdf(x, mu=0, beta=1):
       return -np.log(-np.exp(-(x - mu) / beta))

4. **生成动画**：
创建一个函数来更新帧，并在每个新帧中改变样本量。例如：

   def animate(i):
       sample_size = 100 * (i + 1)  # 从10到500，每次增加10
       x = np.linspace(-5, 5, 1000)
       y = gumbel_cdf(x)

       plt.cla()  # 清除上一帧
       plt.plot(x, y, label=f"Sample size: {sample_size}")
       plt.legend()
       plt.title(f"Gumbel Distribution (μ={0}, β={1}) - Sample Size {sample_size}")

   fig, ax = plt.subplots()
   ani = FuncAnimation(fig, animate, frames=np.arange(1, 6), interval=100)  # 每隔100毫秒绘制一次

5. **保存动画为视频**：
最后，将动画转换为视频文件：

   video = VideoClip(ani, duration=6)  # 总共5帧，每帧间隔1秒
   video.write_videofile("gumbel_distribution_sampling.mp4", fps=6)  # 输出视频文件