：1、用C++语言实现数字全排列的递归算法 2、运用程序步方法或计时法分析所设计算法的时间复杂度

1. 在C++中，实现数字全排列的递归算法通常可以使用回溯法。下面是一个简单的示例：

#include <vector>
using namespace std;

void permute(vector<int>& nums, int start = 0) {
    if (start == nums.size()) { // 当前路径结束，打印结果
        for (int num : nums)
            cout << num << " ";
        cout << endl;
    } else {
        for (int i = start; i < nums.size(); ++i) {
            swap(nums[start], nums[i]); // 交换元素位置
            permute(nums, start + 1); // 继续尝试其他未访问的元素
            swap(nums[start], nums[i]); // 撤销操作，回溯到上一步
        }
    }
}

int main() {
    vector<int> nums = {1, 2, 3};
    permute(nums);
    return 0;
}

这个`permute`函数会生成所有可能的数组排列。

2. 分析时间复杂度：
- 对于每次循环，我们都在当前路径上选择一个元素放到起始位置，并对剩下的元素递归地进行全排列。因此，对于n个元素的数组，我们需要进行n!次递归调用。
- 回溯的过程是每一层都会遍历剩余的所有元素，所以空间复杂度是O(n)，因为最坏的情况是需要创建n个递归栈帧。

总体来说，此递归算法的时间复杂度是O(n!)，空间复杂度是O(n)。如果输入规模增大，由于指数级的增长，效率可能会迅速下降。