1.用C++语言实现NxN数字旋转方阵的递归算法。 2.运用程序步方法或计时法分析所设计算法的时间复杂度

1. 在C++中，我们可以使用递归的方式来实现一个N x N数字旋转矩阵（也称为顺时针旋转矩阵）。这里是一个基本的示例，假设我们有一个二维数组`arr`代表原矩阵：

void rotateMatrix(int N, vector<vector<int>>& arr) {
    if (N <= 1) {
        return;
    }
    
    // 首先复制原矩阵到临时矩阵temp
    vector<vector<int>> temp(N);
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        for (int j = 0; j < N; ++j) {
            temp[j][N - 1 - i] = arr[i][j];
        }
    }

    // 然后将临时矩阵赋值回原矩阵，完成旋转
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        for (int j = 0; j < N; ++j) {
            arr[i][j] = temp[i][j];
        }
    }
}

这个函数会接收一个N x N的矩阵，并通过递归的方式，每次旋转一层。

2. 对于时间复杂度的分析：
这里主要涉及两个递归过程：矩阵复制（将原矩阵转置）和矩阵赋值回原矩阵。复制矩阵需要O(N^2)，因为是逐行复制；而赋值过程也是对每个元素操作一次，同样为O(N^2)。由于这两个过程都是独立于矩阵大小进行的，所以总共的时间复杂度是O(2 * N^2) = O(N^2)。因此，整个算法的时间复杂度是线性的，与输入矩阵的大小成正比。