c++数论二项式定理

C++中的数论二项式定理，也称为帕斯卡三角(Pascal's Triangle)在组合数学中占有重要地位，它描述了展开 (a+b)^n 这种形式时的各项系数。这个定理表明，展开后的每一项都是两个较小指数的乘积，即：

(a + b)^n = Σ [ C(n, k) * a^(n-k) * b^k ]

其中 C(n, k) 是组合数，表示从 n 个不同元素中取出 k 个元素的组合数目，计算公式为 C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), 其中 "!" 表示阶乘。

在C++中，虽然标准库并未提供直接计算二项式系数的功能，但我们可以通过循环或者递归来实现。例如，可以创建一个简单的函数来计算组合数：

int binomial_coefficient(int n, int k) {
    if (k > n || k < 0) return 0;
    int result = 1;
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
        result *= n - i;
        result /= i + 1;
    }
    return result;
}

使用时，你可以像这样应用到二项式定理上：

int expand(int base, int exp) {
    long long result = 0;
    for (int i = 0; i <= exp; ++i) {
        result += binomial_coefficient(exp, i) * pow(base, exp - i);
    }
    return static_cast<int>(result); // 可能需要处理溢出，这里假设base和exp不会太大
}