如何用C++正确地实现邻接矩阵表示的图进行拓扑排序？

在C++中，使用邻接矩阵表示图并进行拓扑排序的一般步骤如下：

1. **创建邻接矩阵**：首先，你需要一个二维数组或者动态数组，其中每个元素表示两个顶点之间是否存在边。如果从i到j有边，则对应位置设为1或true，否则为0或false。

vector<vector<bool>> adjMatrix(numVertices, vector<bool>(numVertices, false));

2. **读取边的信息**：遍历图的数据结构，比如边的列表，将每条边的起点和终点对应的邻接矩阵位置设置为真。

3. **标记入度**：对于每个节点，初始化一个入度数组，表示有多少条边指向该节点。这一步通常用于找到入度为0的节点，因为它们是拓扑排序的起点。

vector<int> indegree(numVertices, 0);
for (int i = 0; i < numVertices; ++i) {
    for (int j = 0; j < numVertices; ++j) {
        if (adjMatrix[i][j]) {
            ++indegree[j];
        }
    }
}

4. **拓扑排序**：开始从入度为0的节点开始，将其加入结果序列，并减去指向它的所有节点的入度。然后继续寻找下一个入度为0的节点，直到所有节点都被处理过。

vector<int> topoSort;
stack<int> s;
for (int i = 0; i < numVertices; ++i) {
    if (indegree[i] == 0) {
        s.push(i);
    }
}

while (!s.empty()) {
    int u = s.top(); // 弹出第一个节点
    s.pop();
    topoSort.push_back(u); // 添加到排序序列
    for (int v = 0; v < numVertices; ++v) {
        if (adjMatrix[u][v] && --indegree[v] == 0) { // 减小v的入度并检查是否新的起始点
            s.push(v);
        }
    }
}

5. **检查结果有效性**：最后，检查排序结果是否有效，即对于无环图，排序后的节点顺序应该满足有向图的拓扑性质，即对于任意u<v，不存在从u到v的路径。