现有一张行与行产生错位的图像，其中错位量比较微小，不是整数型，请通过matlab,利用傅里叶变换将图像信息转化到频域，然后利用最小二乘法计算低频的相位差进行时移恢复图像，注意，只有错位图像没有参考图像，最后要同时把原图和恢复的图像呈现出来，以左边界为参考点写出代码并逐句解释

在MATLAB中处理这种微小偏移的图像通常涉及以下几个步骤：

1. **导入图像**:

img = imread('your_image_file.jpg'); % 替换为实际的图像文件名

2. **预处理图像**:
- 对图像进行平滑（例如，高斯滤波）以减少噪声影响，这有助于后续分析：

   img_smoothed = imfilter(img, fspecial('gaussian', [5 5], 2)); % 高斯核大小和标准差自定

3. **傅里叶变换**:
- 使用`fft2`函数对图像进行二维离散傅里叶变换 (DFT)：

   DFT = fft2(img_smoothed);

4. **获取频谱和低频部分**:
- 可以提取出频谱的低频部分，即靠近主瓣的频率分量：

   low_freq_mask = abs(fftshift(freqz([1 0])) <= 0.8); % 自定义阈值确定低频范围
   DFT_low_freq = DFT .* low_freq_mask;

5. **相位调整**:
- 由于我们无法直接计算相位，需要估计。对于微小偏移，可以尝试使用时频分析方法（如短时傅立叶变换STFT），这里简化为简单地移动低频DFT矩阵：

   estimated_shift = findShift(); % 实际上可能需要自行编写找寻相位差的算法
   shifted_DFT_low_freq = circshift(DFT_low_freq, estimated_shift);

6. **逆变换和图像恢复**:
- 将调整后的低频部分应用回原始频域，并进行逆傅里叶变换以恢复图像：

   recovered_img = ifft2(shifted_DFT_low_freq) + ifft2(DFT_high_freq); % DFT_high_freq = DFT - DFT_low_freq

7. **结果展示**:
- 最后，使用`imshowpair`函数比较原图和恢复的图像：

   subplot(1, 2, 1), imshow(img, 'InitialMagnification', 'fit'), title('Original Image');
   subplot(1, 2, 2), imshow(abs(recovered_img), 'InitialMagnification', 'fit'), title('Recovered Image');

8. **寻找偏移量** (`findShift()`函数实现):
- 这一步可能会涉及一些复杂算法，例如通过计算相邻像素的灰度差异，寻找最接近目标偏移量的位置，这里省略了细节。

完整代码示例：

%... (以上所有步骤)

function shift = findShift() % 假设此函数已实现
    % 你的偏移量查找算法，这里简略
    % 使用边缘检测、灰度梯度等方法，寻找图像的微小偏移
    % shift = ...; % 获得估计的偏移量
end

%... (继续执行)