用c++：利用快速排序算法对以下数组进行排序。 （12，25，17，19，51，32，45，18，22，37，15）

在C++中，我们可以使用快速排序算法（Quick Sort）对给定的整数数组进行排序。快速排序是一种分治策略，通常由递归实现。下面是一个简单的示例，展示如何使用快速排序对数组（12，25，17，19，51，32，45，18，22，37，15）进行排序：

#include <iostream>
using namespace std;

// 交换两个元素的值
void swap(int* a, int* b) {
    int t = *a;
    *a = *b;
    *b = t;
}

// 快速排序函数
int partition(vector<int>& arr, int low, int high) {
    int pivot = arr[high]; // 选择最右边作为基准
    int i = (low - 1); // Index of smaller element

    for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++; // increment index of smaller element
            swap(&arr[i], &arr[j]);
        }
    }
    swap(&arr[i + 1], &arr[high]); // 将基准放到正确的位置
    return (i + 1);
}

// 快速排序主函数
void quickSort(vector<int>& arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        // pi是分区索引
        int pi = partition(arr, low, high);

        // 对左半部分和右半部分分别递归排序
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

// 测试快速排序
int main() {
    vector<int> numbers = {12, 25, 17, 19, 51, 32, 45, 18, 22, 37, 15};
    int n = numbers.size();
    
    cout << "Original array: ";
    for (int num : numbers)
        cout << num << " ";

    quickSort(numbers, 0, n - 1);

    cout << "\nSorted array: ";
    for (int num : numbers)
        cout << num << " ";

    return 0;
}

当你运行这个程序，它会输出已经排序好的数组。