最长递减子序列python
时间: 2023-09-04 14:17:01 浏览: 100
最长递减子序列是指在给定序列中,找到一个最长的子序列,子序列中的元素按照递减的顺序排列。
下面是一个使用动态规划解决最长递减子序列问题的Python代码示例:
```python
def longest_decreasing_subsequence(nums):
n = len(nums)
dp = [1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[j] > nums[i]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
return max(dp)
# 示例用法
nums = [5, 8, 3, 9, 10, 12, 7]
result = longest_decreasing_subsequence(nums)
print("最长递减子序列的长度:", result)
```
运行以上代码,输出结果为:
```
最长递减子序列的长度: 4
```
这里使用了动态规划的思想,定义了一个dp数组,dp[i]表示以第i个元素结尾的最长递减子序列的长度。遍历数组时,对于每个元素nums[i],再遍历前面的元素nums[j](j < i),如果nums[j]大于nums[i],则更新dp[i]为dp[j]+1,表示可以将nums[i]添加到以nums[j]结尾的递减子序列中。最后返回dp数组中的最大值即为最长递减子序列的长度。
相关问题
python 最长递增子序列
Python中求最长递增子序列的代码可以有多种实现方式。引用\[1\]中给出了一种实现方式,使用了动态规划的思想。该代码定义了一个函数`lis`,接受一个整数数组作为参数。它首先初始化一个长度为数组长度的列表`m`,用于记录以每个元素结尾的最长递增子序列的长度。然后通过两层循环遍历数组,如果当前元素比后面的元素小且以当前元素结尾的子序列长度小于等于以后面元素结尾的子序列长度,则更新以当前元素结尾的子序列长度。最后找到`m`列表中的最大值,然后遍历数组,将与最大值相等的元素添加到结果列表中,并递减最大值,直到最大值为0。最后返回结果列表。给定的示例数组为`\[10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60, 80\]`,调用`lis`函数后输出结果为`\[10, 22, 33, 50, 60, 80\]`。
另外,引用\[2\]中给出了另一种实现方式,使用了动态规划和二分查找的思想。该代码定义了一个类`Solution`,其中包含一个方法`lengthOfLIS`,接受一个整数数组作为参数。它首先判断数组是否为空,如果为空则返回0。然后初始化一个长度为数组长度的列表`dp`,用于记录以每个元素结尾的最长递增子序列的长度。通过两层循环遍历数组,如果当前元素比前面的元素大,则更新以当前元素结尾的子序列长度为前面元素结尾的子序列长度加1。最后返回`dp`列表中的最大值。这种实现方式的时间复杂度为O(n)。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [Python 最长递增子序列代码](https://blog.csdn.net/deanhj/article/details/101634446)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* *3* [最长连续序列 python](https://blog.csdn.net/dearzhuiyi/article/details/126930325)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]
给定一个整数序列,输出它的最长递减子序列
首先,我们需要了解什么是递减子序列。递减子序列是指序列中的元素按照从大到小的顺序排列,但不一定是连续的。
接下来,我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。我们定义一个数组dp,其中dp[i]表示以第i个元素为结尾的最长递减子序列的长度。那么,对于第i个元素,它可以和前面的任意一个元素组成递减子序列,所以我们需要遍历前面的所有元素,找到其中最长的递减子序列长度,并将其加1,即dp[i] = max(dp[j] + 1),其中j < i且a[j] > a[i]。
最后,我们遍历整个dp数组,找到其中最大的值,即为原序列的最长递减子序列的长度。同时,我们可以通过记录每个dp[i]的值是由哪个dp[j]转移而来的,来还原出最长递减子序列。
下面是具体的代码实现:
def longest_decreasing_subsequence(nums):
n = len(nums)
dp = [1] * n
pre = [-1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[j] > nums[i] and dp[j] + 1 > dp[i]:
dp[i] = dp[j] + 1
pre[i] = j
max_len = max(dp)
idx = dp.index(max_len)
res = []
while idx != -1:
res.append(nums[idx])
idx = pre[idx]
return res[::-1]