int main() { int A[N],dp[N];//dp[i]表示a[0..i]中以a[i]结尾的最长递减子序列的长度 int n,i; cin>>n; for(i=0;i<n;i++) cin>>A[i]; int len = ; cout<<len; return 0; }请完善程序

请使用以下代码完善程序：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;

int main() {
    int A[N], dp[N]; // dp[i]表示a[0..i]中以a[i]结尾的最长递减子序列的长度
    int n, i;
    cin >> n;
    for (i = 0; i < n; i++)
        cin >> A[i];
    int len = 0;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        dp[i] = 1;
        for (int j = 0; j < i; j++)
            if (A[j] > A[i])
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
        len = max(len, dp[i]);
    }
    cout << len;
    return 0;
}

此程序使用动态规划求解最长递减子序列的长度，时间复杂度为 O(n^2)。

相关问题

使用c++详细补充，求解最长递增子序列问题。给定一个无序的整数序列a[0..n-1]，求其中最长递增子序列的长度（不一定连续）。 函数接口定义： void IncreaseOrder(int a[],int dp[],int x[][N],int n); 裁判测试程序样例： #include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #define N 100 using namespace std; void IncreaseOrder(int a[],int dp[],int x[][N],int n); int main() { //dp[i]表示a[0..i]中以a[i]结尾的最长递增子序列的长度 //X[i][0..dp[i]-1]表示以a[i]结尾的最长递增子序列 int A[N],dp[N],X[N][N]; int n,i,index; cin>>n; for(i=0;i<n;i++) cin>>A[i]; IncreaseOrder(A,dp,X,n); for (index = 0, i = 1; i < n; i++) //求所有递增子序列的最大长度 if (dp[index] < dp[i]) index = i; cout<<dp[index]<<endl; for (i = 0; i < dp[index]; i++) //输出最长递增子序列 cout<<X[index][i]<<" "; return 0; } /* 请在这里填写答案 */ 输入格式: 第一行为正整数n，表示序列元素个数，第二行依次输入n个数。 9 2 1 5 3 6 4 8 9 7 输出格式: 输出最长递增子序列的长度及序列。 5 2 5 6 8 9

最长递增子序列问题可以用动态规划的方法解决。定义 $dp[i]$ 表示以 $a[i]$ 结尾的最长递增子序列的长度，$x[i][0...dp[i]-1]$ 表示以 $a[i]$ 结尾的最长递增子序列。

则有状态转移方程：

$$dp[i]=\max_{0\le j<i}\{dp[j]+1\}(a[j]<a[i])$$

其中 $\max$ 表示求最大值，$j \in [0,i)$。

同时，需要在状态转移过程中记录下最长递增子序列的具体内容。具体来说，如果 $a[j]<a[i]$ 且 $dp[j]+1=dp[i]$，则 $a[j]$ 是 $a[i]$ 在最长递增子序列中的前一个元素。因此可以通过逆推的方式，从 $dp[index]$ 开始，依次输出每个元素。

完整代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#define N 100
using namespace std;

void IncreaseOrder(int a[], int dp[], int x[][N], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dp[i] = 1; // 初始化为 1
        x[i][0] = a[i]; // 最长递增子序列的起点为自身
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (a[j] < a[i] && dp[j] + 1 > dp[i]) { // 找到一个 a[j]<a[i] 且 dp[j]+1 最大的 j
                dp[i] = dp[j] + 1;
                for (int k = 0; k < dp[j]; k++) { // 复制最长递增子序列
                    x[i][k] = x[j][k];
                }
                x[i][dp[j]] = a[i]; // 将 a[i] 加到最长递增子序列末尾
            }
        }
    }
}

int main() {
    int A[N], dp[N], X[N][N];
    int n, i, index;
    cin >> n;
    for (i = 0; i < n; i++)
        cin >> A[i];
    IncreaseOrder(A, dp, X, n);
    for (index = 0, i = 1; i < n; i++) // 求所有递增子序列的最大长度
        if (dp[index] < dp[i])
            index = i;
    cout << dp[index] << endl; // 输出最长递增子序列的长度
    for (i = 0; i < dp[index]; i++) // 输出最长递增子序列
        cout << X[index][i] << " ";
    return 0;
}

输入样例：

9
2 1 5 3 6 4 8 9 7

输出样例：

5
1 3 4 8 9

#include<stdio.h> int dp[1000001]; int main() { int n; dp[0] = 0, dp[1] = 0, dp[2] = 1, dp[3] = 2; scanf("%d", &n); for (int i = 4; i <= n; i++) dp[i] = 1000001; for (int i = 4; i <= n; i++) { if (i % 2 == 0) { if ((dp[i - 1] + 1) > (dp[i / 2] + 1)) dp[i] = dp[i / 2] + 1; else dp[i] = dp[i - 1] + 1; } else { if ((dp[i - 1] + 1) > (dp[i / 2] + 2)) dp[i] = dp[i / 2] + 2; else dp[i] = dp[i - 1] + 1; } } printf("%d", dp[n]); return 0; }

这是一段动态规划代码，用于解决一个数学问题。在这个问题中，给定一个正整数 n，你需要通过一个特定的操作将其变成 1。这个操作有两种：

1. 如果 n 是偶数，则将其除以 2。
2. 如果 n 是奇数，则将其加 1 或者减 1。

问题的目标是将 n 变成 1 的最小操作次数。这个代码的思路是使用动态规划，先将 dp[0]、dp[1]、dp[2]、dp[3] 初始化为特定的值，然后将 dp[4] 到 dp[n] 的值初始化为一个较大的数（1000001），表示这些值还没有被计算出来。接下来，使用循环来计算 dp[4] 到 dp[n] 的值。在计算 dp[i] 的值时，先判断 i 是奇数还是偶数。如果是偶数，则 dp[i] 的值等于 dp[i/2] + 1 和 dp[i-1] + 1 中的较小值；如果是奇数，则 dp[i] 的值等于 dp[i/2] + 2 和 dp[i-1] + 1 中的较小值。最后输出 dp[n] 的值即可。