设 a 0 ​ ,a 1 ​ ,⋯a n ​ ,⋯为一个等差数列，请编写函数求其前i项和sum=a 0 ​ +a 1 ​ +⋯+a

当你要计算一个等差数列的前 i 项和，可以使用等差数列求和公式。如果公差为 d（第一项为 a_0），那么前 n 项和 S_n 可以表示为：

\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_0 + a_n) \]

对于任意的 i，我们可以将其视为 n，并计算前 i 项和 S_i。在编写 Python 函数时，可以如下实现：

def sum_of_first_i_terms(a_0, d, i):
    # 检查输入是否合法（例如，n 和 i 都是正整数）
    if not isinstance(i, int) or i <= 0:
        return "输入的项数 i 必须是正整数"
    
    # 计算前 i 项和
    Sn = (i // 2) * (a_0 + (a_0 + (i - 1) * d))  # 如果 i 是偶数，直接应用公式
    if i % 2 == 1:  # 如果 i 是奇数，需要额外加一项
        Sn += a_0 + i * d
    
    return Sn

# 示例：等差数列的第一项 a_0=1，公差 d=2，求前5项和
a_0 = 1
d = 2
i = 5
result = sum_of_first_i_terms(a_0, d, i)
print(f"等差数列 {a_0}, {a_0+d}, ..., {a_0+(i-1)*d} 的前 {i} 项和是：{result}")

相关问题

设 a 0 ​ ,a 1 ​ ,⋯a n ​ ,⋯为一个等差数列，请编写函数求其前i项和sum=a 0 ​ +a 1 ​ +⋯+a i ​ 。 说明:数列下标从0开始计数。

可以使用以下Python函数来求等差数列前i项和：

def arithmetic_series_sum(a0, d, i):
    """
    a0: 第一项
    d: 公差
    i: 前i项
    """
    return (2 * a0 + (i - 1) * d) * i // 2

其中，a0是等差数列的第一项，d是等差数列的公差，i是要求的前i项和的项数。函数的返回值为前i项和。

例如，若要求等差数列1, 3, 5, 7, 9的前3项和，则可以这样调用函数：

sum = arithmetic_series_sum(1, 2, 3) # sum的值为9

这里的a0为1，d为2，i为3，所以前3项和即为1+3+5=9。

设 a 0 ​ ,a 1 ​ ,⋯a n ​ 为一个等比数列的前n项，请编写函数求等比数列第i项的值。 说明:数列的项数从0开始计数。

可以使用公式计算等比数列第i项的值，公式为 a_i = a_0 * r^i，其中a_0为首项，r为公比。具体实现可以参考以下代码：

def get_geometric_sequence_item(a0, r, i):
    """
    :param a0: 等比数列的首项
    :param r: 等比数列的公比
    :param i: 要求的项数，从0开始计数
    :return: 等比数列第i项的值
    """
    return a0 * pow(r, i)

使用示例：

a0 = 2
r = 3
i = 4
print(get_geometric_sequence_item(a0, r, i))  # 输出162

注意，如果公比r为负数，则要注意判断i的奇偶性，因为等比数列中奇数项和偶数项的符号是相反的。