图的最小生成树kruskal
时间: 2024-06-14 12:05:06 浏览: 21
Kruskal算法是一种用于查找图的最小生成树的方法。它的基本思想是将图中的所有边按照权值从小到大进行排序,然后依次选择权值最小的边,如果这条边的两个顶点不在同一个连通分量中,就将这条边加入最小生成树的边集合中,并将这两个顶点合并到同一个连通分量中。重复这个过程,直到最小生成树的边集合中包含了图中的所有顶点,或者边集合中的边数达到了N-1(N为图中顶点的个数)。
以下是使用Kruskal算法求图的最小生成树的步骤:
1. 将图中的所有边按照权值从小到大进行排序。
2. 创建一个空的边集合,用于存储最小生成树的边。
3. 创建一个空的连通分量集合,用于存储图中的顶点的连通分量。
4. 遍历排序后的边集合,依次选择权值最小的边。
5. 如果这条边的两个顶点不在同一个连通分量中,将这条边加入最小生成树的边集合中,并将这两个顶点合并到同一个连通分量中。
6. 重复步骤4和步骤5,直到最小生成树的边集合中包含了图中的所有顶点,或者边集合中的边数达到了N-1。
以下是一个使用Kruskal算法求图的最小生成树的示例代码:
```python
class UnionFind:
def __init__(self, n):
self.parent = list(range(n))
self.rank = [0] * n
def find(self, x):
if self.parent[x] != x:
self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
return self.parent[x]
def union(self, x, y):
root_x = self.find(x)
root_y = self.find(y)
if root_x != root_y:
if self.rank[root_x] < self.rank[root_y]:
self.parent[root_x] = root_y
elif self.rank[root_x] > self.rank[root_y]:
self.parent[root_y] = root_x
else:
self.parent[root_y] = root_x
self.rank[root_x] += 1
def kruskal(graph):
edges = []
for u in range(len(graph)):
for v in range(u + 1, len(graph)):
if graph[u][v] != 0:
edges.append((u, v, graph[u][v]))
edges.sort(key=lambda x: x[2])
uf = UnionFind(len(graph))
mst = []
for edge in edges:
u, v, weight = edge
if uf.find(u) != uf.find(v):
uf.union(u, v)
mst.append(edge)
return mst
# 示例图的邻接矩阵表示
graph = [
[0, 2, 0, 6, 0],
[2, 0, 3, 8, 5],
[0, 3, 0, 0, 7],
[6, 8, 0, 0, 9],
[0, 5, 7, 9, 0]
]
mst = kruskal(graph)
vertex_set = set()
edge_set = set()
for edge in mst:
u, v, weight = edge
vertex_set.add(u)
vertex_set.add(v)
edge_set.add((u, v))
print("顶点集合:", vertex_set)
print("边的集合:", edge_set)
```
运行以上代码,可以得到图的最小生成树的顶点集合和边的集合。