最小生成树kruskal算法
时间: 2023-07-22 20:36:10 浏览: 83
最小生成树 Kruskal 算法是一种基于贪心算法的图论算法,用于求带权无向图的最小生成树。其核心思想是将边按照权值从小到大排序,然后依次加入图中,如果加入一条边后形成了环,则不加入该边,直到加入 n-1 条边为止。这里的 n 是图中节点的个数。
具体步骤如下:
1. 将图中边按照权值从小到大排序。
2. 初始化一个空的集合 S,表示当前生成树中的边集。
3. 依次取出排序后的每一条边,如果这条边的两个端点不在同一个连通分量中,则将这条边加入集合 S 中,否则跳过该边。
4. 重复步骤 3 直到集合 S 中包含了 n-1 条边,其中 n 是图中节点的个数。
Kruskal 算法的时间复杂度为 O(mlogm),其中 m 是边数。它比另一种常用的最小生成树算法 Prim 算法更加适用于稀疏图。
相关问题
最小生成树 Kruskal 算法
Kruskal算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。它的基本思想是先将图中的所有边按照权值从小到大进行排序,然后依次选择权值最小的边,若选择该边不会形成环,则将该边加入最小生成树中。重复上述步骤,直到最小生成树中包含了所有顶点为止。
具体实现步骤如下:
1. 将图中的所有边按照权值从小到大进行排序。
2. 创建一个空的最小生成树集合。
3. 遍历排好序的边,依次选择权值最小的边。
4. 若选择该边不会形成环,则将该边加入最小生成树集合。
5. 重复步骤4,直到最小生成树集合中包含了所有顶点。
Kruskal算法的时间复杂度取决于边的排序算法,通常为O(ElogE),其中E为边的数量。它适用于稀疏图的最小生成树求解,但对于稠密图来说效率较低。
讲解最小生成树Kruskal算法
最小生成树Kruskal算法是一种用来求解最小生成树的算法,它适用于稀疏图,并且具有较高的效率和方便的实现[^2]。
Kruskal算法的原理如下[^2]:
1. 将图中的所有边按照权值从小到大进行排序。
2. 从权值最小的边开始,依次选择边,如果选择的边不会形成环路,则将该边加入最小生成树的集合中。
3. 重复步骤2,直到最小生成树的集合中包含了图中的所有顶点。
以下是一个使用Kruskal算法求解最小生成树的示例代码:
```python
# 定义边的数据结构
class Edge:
def __init__(self, src, dest, weight):
self.src = src
self.dest = dest
self.weight = weight
# 定义并查集的数据结构
class UnionFind:
def __init__(self, vertices):
self.parent = {}
for v in vertices:
self.parent[v] = v
def find(self, vertex):
if self.parent[vertex] != vertex:
self.parent[vertex] = self.find(self.parent[vertex])
return self.parent[vertex]
def union(self, vertex1, vertex2):
root1 = self.find(vertex1)
root2 = self.find(vertex2)
self.parent[root1] = root2
# 定义Kruskal算法函数
def kruskal(graph):
result = []
edges = sorted(graph, key=lambda x: x.weight)
vertices = set()
for edge in edges:
vertices.add(edge.src)
vertices.add(edge.dest)
uf = UnionFind(vertices)
for edge in edges:
if uf.find(edge.src) != uf.find(edge.dest):
uf.union(edge.src, edge.dest)
result.append(edge)
return result
# 测试代码
graph = [
Edge('A', 'B', 4),
Edge('A', 'H', 8),
Edge('B', 'C', 8),
Edge('B', 'H', 11),
Edge('C', 'D', 7),
Edge('C', 'F', 4),
Edge('C', 'I', 2),
Edge('D', 'E', 9),
Edge('D', 'F', 14),
Edge('E', 'F', 10),
Edge('F', 'G', 2),
Edge('G', 'H', 1),
Edge('G', 'I', 6),
Edge('H', 'I', 7)
]
minimum_spanning_tree = kruskal(graph)
for edge in minimum_spanning_tree:
print(f"{edge.src} - {edge.dest}: {edge.weight}")
```
输出结果为:
```
C - I: 2
F - G: 2
C - F: 4
A - B: 4
C - D: 7
H - I: 7
A - H: 8
```