已知回归方程y=2.4x-0.6,SSx=10,SSy=90,SSe=32.54,求x与y的积差相关
时间: 2024-09-06 20:01:28 浏览: 66
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首先,我们需要计算两个变量x和y的相关系数,即积差相关的概念。公式如下:
相关系数 \( r \) = \( \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx} \cdot S_{yy}}} \)
其中:
- \( S_{xy} \) 是x和y之间平方和的平均值,即 \( \frac{\sum(x_i - 1} \),在这个案例中已给出 \( SS_x \),\( S_{xx} = \frac{SS_x}{n - 1} \)
- \( S_{yy} \) 是y的平方和的平均值,即 \( \frac{\sum(y_i - \bar{y})^2}{n - 1} \),已知 \( SS_y \),所以 \( S_{yy} = \frac{SS_y}{n - 1} \)
- \( n \) 是样本点的数量,这里是隐含假设整个数据集是完整的,因为我们没有具体的样本数。
由于题目中没有给出具体的样本点数量 \( n \),我们只能先表示出未给定部分的公式:
\( S_{xy} = \frac{(2.4 \cdot \bar{x})(\bar{y} - (-0.6))}{n - 1} \) (因为线性回归方程y=2.4x-0.6)
\( S_{xx} = \frac{SS_x}{n - 1} = \frac{10}{n - 1} \)
\( S_{yy} = \frac{SS_y}{n - 1} = \frac{90}{n - 1} \)
接着,我们可以将已知的总误差平方和 \( SS_e \) 用于确定残差平方和 \( SSE \),因为 \( SSE = SS_e \)。这是因为总体误差由两部分组成:解释部分(模型误差)和随机误差(残差)。如果所有误差都是同方差的,那么总的误差平方和就是模型误差加上随机误差的和。
现在我们来计算 \( S_{xy} \):
\( S_{xy} = \frac{(2.4 \cdot \bar{x})(\bar{y} + 0.6)}{n - 1} \) (因为截距是负的,所以我们取其相反数)
然后用这个表达式和已知的 \( S_{xx} \), \( S_{yy} \) 和 \( SS_e \) 来求解相关系数 \( r \)。由于没有 \( n \) 的值,我们无法直接计算,但如果你有 \( n \) 或者其他的未知数值,你可以继续进行计算。如果没有其他信息,我们就只能到此为止。
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