使用matlab完成（2）实验内容二：应用Doolittle分解法求解（P57）例题3.3方程组的数值解；

MATLAB是一款强大的科学计算软件，非常适合进行线性代数运算，包括Doolittle分解法。Doolittle分解法是LAPACK（矩阵运算包）中用于求解LU分解的一种方法，可以用来快速求解线性方程组。

对于例题3.3中的方程组，假设它是形如Ax = b的形式，其中A是系数矩阵，b是常数项向量。在MATLAB中，你可以按照以下步骤应用Doolittle分解法：

1. **导入数据**：首先，你需要确保已经读入了矩阵A和向量b的数据。如果数据是以.txt或.mat文件形式存在，你可以用`load`命令加载。

[A, b] = load('your_file_name.mat'); % 替换为你的文件名

2. **执行Doolittle分解**：MATLAB提供了一个内置函数`lu`来进行LAPACK的LU分解，包括Doolittle分解。调用`[L, U, P] = lu(A)`，返回的是下三角矩阵L、上三角矩阵U以及行交换的 permutation 矩阵P。

[L, U, P] = lu(A);

这里的L是对角线上元素为1的下三角矩阵，U是对角线以上元素均为0的上三角矩阵。

3. **求解线性方程**：由于进行了行交换，我们需要先调整右侧向量b，然后使用后向替代法（backsubstitution）来求解Ux = Pb。可以写一个循环来依次求解每个方程。

y = zeros(size(b));
for i = size(U, 1):-1:1
    y(i) = (P*b(i)) / U(i,i); % 注意这里不包含对偶行的修正
end
x = L \ y; % 使用前向替代法求解Ly = b

4. **验证结果**：最后，你可以通过检查Ax是否等于b来验证求解结果。

residual = A*x - b;
disp('Residual norm: ');
norm(residual)

如果你没有找到对应的数据文件，或者在操作过程中遇到问题，记得查看MATLAB的帮助文档或在线搜索相关的教程。