求解10的12次方范围内的所有回文数，并筛选出这些数中的质数，能详细解释一下如何执行这个计算任务吗？

当然可以。首先，我们来分解这个问题的步骤：

1. **生成10的12次方范围内的所有整数**：从1乘以10的12次方（即10^12），一直乘到9乘以10的12次方（因为回文数通常是奇数位和偶数位相等的形式，所以最大回文数是99...99，共有13位）。总共会得到10^12到10^12 * 9这样的整数。

2. **判断是否为回文数**：遍历上述整数，将每个数转换成字符串形式，然后比较字符串的第一个字符、第二个字符，以此类推，直到最后一个字符。如果它们都相等，那么这个数就是回文数。

3. **检查回文数是否为质数**：对于每一个确定为回文数的数字，我们需要进一步验证它是否只有两个正因子：1和自身。我们可以采用常见的素数检测算法，如埃拉托斯特尼筛法（用于较小数值）或更高效的Miller-Rabin测试（适用于大数值），来判断其是否为质数。

4. **记录并输出结果**：找出所有的回文质数后，将它们存储在一个列表或其他数据结构中，并打印出来。

这是一般的处理流程，实际编程语言的选择（如Python或Java）会影响具体的代码实现细节。以下是简化的伪代码示例：

# 初始化变量和列表
limit = 10**12
palindromes = []

for num in range(10**12, 10**13):
    if str(num) == str(num)[::-1]:  # 判断是否为回文
        if is_prime(num):           # 判断是否为质数
            palindromes.append(num)

# 输出回文质数
for prime in palindromes:
    print(prime)

其中`is_prime()`函数需要实现质数检查功能。