编写程序：输入一个正整数n，使用筛选法求解小于n的所有素数，输出包含这些素数的列表

以下是Python的代码实现：

def sieve(n):
    # 初始化一个长度为n的列表，全部赋值为True
    primes = [True] * n
    primes[0] = primes[1] = False  # 0和1都不是素数

    # 从2开始筛选
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if primes[i]:
            # 将i的倍数标记为非素数
            for j in range(i * i, n, i):
                primes[j] = False

    # 将所有标记为素数的下标输出
    return [i for i in range(n) if primes[i]]

# 测试
n = int(input("请输入一个正整数n："))
primes = sieve(n)
print(f"小于{n}的素数有：{primes}")

该程序中使用了筛选法（Sieve of Eratosthenes）来求解小于n的所有素数。具体实现过程如下：

1. 初始化一个长度为n的列表，用来保存每个数字是否为素数，全部赋值为True。
2. 从2开始循环到n的平方根（int(n ** 0.5) + 1），如果当前数字是素数，就将它的倍数（除自己外）标记为非素数（即将对应下标的列表元素赋值为False）。
3. 循环结束后，所有标记为素数的下标即为小于n的所有素数，将它们输出即可。

例如，当输入n=20时，程序输出的结果为：

小于20的素数有：[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]