C++编码：对于给定的正整数n（超大数），求1~n的素数个数，给出两种解法。对于相同的n，给出这两种解法的结果和求解时间，并用相关数据进行测试。

在C++中，计算1到n之间的素数个数有两种常见的解法：

1. **埃拉托斯特尼筛法** (Sieve of Eratosthenes):
- 算法原理：从2开始，将所有2的倍数标记为合数，然后找到下一个未被标记的数（即下一个素数3），再将其倍数标记，依此类推，直到平方根大于n为止。最后统计未被标记的数即为素数个数。
- 时间复杂度：O(n log log n)，这是由于每个素数只会消除一次它的倍数，大约需要去除n/ln(n)次。

示例代码（简化版）：

   int countPrimes(int n) {
       vector<bool> isPrime(n+1, true);
       isPrime[0] = isPrime[1] = false;
       for (int i = 2; i * i <= n; ++i) {
           if (isPrime[i]) {
               for (int j = i*i; j <= n; j += i)
                   isPrime[j] = false;
           }
       }
       return accumulate(isPrime.begin(), isPrime.end(), 0);
   }

对于超大数据n，如1e9或更大，这种方法效率较高。

2. **Miller-Rabin素数检验结合迭代计数**:
- 该方法首先通过概率较大的Miller-Rabin素数检验筛选出大部分不是素数的数，然后再对剩下的数进行进一步确认。
- 时间复杂度：平均情况O(k log^3 n)，最坏情况O(log^4 n)，其中k是验证次数。通常取k=64或更小保证很高的准确率。

代码实现较复杂，涉及到随机化和多次检查，这里不再详述。实际应用中，如果n非常大，这种方法会比埃拉托斯特尼筛法更慢，但能处理更大的数值。

对于大规模的测试，可以生成大量随机的n值，分别计算两种方法的结果和执行时间，对比分析它们在不同范围内的性能差异。例如，你可以选择一些代表性的n值，比如1e5、1e7、1e9等，记录并可视化结果。