对于给定的正整数n（超大数），求1+2+...+n，采用逐个累加与高斯法两种解法。对于相同的n，给出这两种解法的求和结果和求解时间，并用相关数据进行测试。c++完整代码

对于给定的大整数`n`，计算从1到`n`的所有整数之和，可以使用两个常见的方法：

1. **逐个累加**（朴素算法）：
这种方法是最直观的，通过循环依次将每个数加起来。在C++中，代码大致如下：

#include <iostream>
using namespace std;

// 使用递归实现，但注意这可能导致栈溢出对大数处理
unsigned long long sumNaive(int n) {
    if (n == 0) return 0;
    else return n + sumNaive(n - 1);
}

int main() {
    unsigned long long n = 1e9; // 假设一个非常大的数
    unsigned long long result = sumNaive(n);
    cout << "朴素方法的结果: " << result << endl;

    // 求解时间：这个方法的时间复杂度是O(n)，因为需要n次相加操作，实际运行时可能受系统限制而变慢。
}

2. **高斯求和公式**（更高效算法）：
利用数学公式`sum = n * (n + 1) / 2`，对于任意正整数n都能直接计算总和，无需遍历所有数。在C++中，代码简化了求和过程：

unsigned long long sumGauss(int n) {
    return (unsigned long long)n * (n + 1) / 2;
}

int main() {
    unsigned long long n = 1e9;
    unsigned long long result = sumGauss(n);
    cout << "高斯方法的结果: " << result << endl;

    // 求解时间：由于使用了一个简单的算术公式，此方法的时间复杂度近乎为O(1)，无论n有多大，执行速度都非常快。
}

关于测试，你可以选择几个大质数和非质数作为`n`的值，比较两种方法的输出是否一致，并测量它们的实际运行时间。特别是当`n`变得非常大时，高斯法的优势会很明显。