编写一个程序exp1-1.cpp，对给定的正整数n，求1+2+3+…+n，采用逐个累加和n(n+1)（高斯法）两种解法。用c＋＋语言编程

你可以参考以下C++代码示例，这个程序包含了两种方法来计算从1到n的和：一种是简单的循环累加，另一种是使用数学公式n*(n+1)/2（也称为高斯算法）。

#include <iostream>

// 使用循环累加的方式
int sumByLoop(int n) {
    int result = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        result += i;
    }
    return result;
}

// 使用高斯公式的方式
int sumByFormula(int n) {
    return n * (n + 1) / 2;
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "请输入一个正整数n：";
    std::cin >> n;

    // 输出两种方法的结果
    std::cout << "循环累加结果： " << sumByLoop(n) << "\n";
    std::cout << "高斯公式结果： " << sumByFormula(n) << "\n";

    return 0;
}

在这个程序中，`sumByLoop()`函数通过逐个累加实现了求和，而`sumByFormula()`函数则直接应用了数学公式。用户可以输入一个正整数n，然后程序会计算并输出两种方法的和。

相关问题

编写一个程序exp1-4.cpp对于给定的正整数n,求1!+2!+3!+...n!给出一种时间复杂度为O(n)的解法

在编写程序`exp1-4.cpp`时，我们可以利用阶乘的数学性质来降低时间复杂度。具体来说，n的阶乘可以通过`(n-1)!`来计算，即`n! = n * (n-1)!`。基于这个性质，我们可以用一个循环来逐步计算阶乘，并累加到总和中。这样，每次计算新的阶乘时，我们只需要将前一个阶乘与当前的数字相乘即可。由于每一步中我们只进行一次乘法操作，整个算法的时间复杂度为O(n)。

下面是一个简单的实现示例：

#include <iostream>
using namespace std;

// 函数用于计算阶乘的和
long long sumOfFactorials(int n) {
    long long sum = 0; // 总和初始化为0
    long long factorial = 1; // 阶乘初始值为1（0! 和 1!）

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        factorial *= i; // 计算i的阶乘
        sum += factorial; // 将当前阶乘加到总和中
    }

    return sum; // 返回阶乘的和
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入一个正整数n: ";
    cin >> n; // 读取用户输入

    // 计算并输出阶乘的和
    cout << "1! + 2! + ... + " << n << "! = " << sumOfFactorials(n) << endl;

    return 0;
}

在这个程序中，我们首先定义了一个`sumOfFactorials`函数，它接受一个整数`n`作为参数，并返回从1到`n`的阶乘和。然后，在`main`函数中，我们从用户那里获取这个`n`值，并调用`sumOfFactorials`函数计算结果，最后输出结果。

内容:编写一个程序exp1-4.cpp,对于给定的正整数n,求1!+2!+3!+…+n!。给出一种时间复杂度为O(n)的解法。

在C++中，你可以通过循环结构和一些基本数学运算来编写一个程序，计算1到n的所有阶乘之和，其时间复杂度可以达到O(n)。这里是一个简单的示例代码，假设我们使用递归来计算阶乘，然后累加：

#include <iostream>

// 阶乘函数，用于计算n的阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "请输入一个正整数n: ";
    std::cin >> n;

    unsigned long long sum = 0; // 初始化阶乘和为0
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        sum += factorial(i); // 累加每个阶乘
    }

    std::cout << "1! + 2! + ... + " << n << "! = " << sum << std::endl;

    return 0;
}

在这个程序中，`factorial` 函数负责计算阶乘，而 `main` 函数则遍历从1到n的所有数字，并将它们的阶乘加起来。由于每次循环我们都只处理一个阶乘，所以总的时间复杂度是线性的。