52 筛选法求12，n]范围内全部素数的基本思路是：在2~n中划去2的倍数（不包括2），再划去3的倍数（不包 括3），由于4已被划去，再找5的倍数， …，直到划去不超过n的倍数，剩下的数都是素数。下面是用筛选 法求(2,n范围内的全部素数的程序，请补充程序并运行。 测试用例： 输入：5 输出：2*3*5*

以下是用筛选法求解素数的 Python 代码：

def sieve_of_eratosthenes(n):
    prime = [True] * (n+1)
    p = 2
    while p**2 <= n:
        if prime[p]:
            for i in range(p*2, n+1, p):
                prime[i] = False
        p += 1
    return [p for p in range(2, n+1) if prime[p]]

n = int(input("请输入一个正整数n："))
primes = sieve_of_eratosthenes(n)
print("*".join(map(str, primes)))

输入 5，输出为 2*3*5。

相关问题

从键盘输入一个整数n，要求用筛选法求[2,n]范围内的全部素数，并打印出来。筛选法的思想如下：在2~n中划去2的倍数（不包括2），再划去3的倍数（不包括3），由于4已被划去，再找5的倍数划去….. ,

### 回答1：
题目描述：从键盘输入一个整数n，要求用筛选法求[2,n]范围内的全部素数，并打印出来。筛选法的思想如下：先将2~n的各个数放在一起，顺次进行筛选，取出每个素数的倍数,然后在剩下的数中继续筛选，直到不能再找到下一个素数 。

筛选法的思路是：从2~n中选出一个最小的素数，然后将其倍数全部标记为合数；接着，从剩余的数中选出下一个素数，不断重复这个过程，直到所有的数都被标记。这里用了“标记”而不是“除去”的原因是，有些合数既可以被2整除，又可以被3整除，如果采用“除去”的方法，就会被重复除去，浪费时间和空间。

具体实现可以用一个数组来记录当前的素数和被标记的状态，初始状态就是全部设置为“未标记”，处理过程中，对于每个素数i，将它所有的倍数j标记为合数，这里标记的方法可以简单地把j对应的数组元素设为“已标记”。

最后，未被标记的全部都是素数，将它们输出即可。

### 回答2：
首先需要明确什么是素数：只能被1和自身整除的自然数。根据题意，我们需要用筛选法在给定范围内找出所有素数并打印出来。

筛选法，也称埃氏筛法，是一种求素数的简单有效方法。其思路是从2开始，一次筛选掉2的倍数、3的倍数、4的倍数……以此类推，所有未筛掉的数都是素数。

整个过程可以分为两个步骤：首先，确定一个有限的最大素数范围max_prime，为[2,√n]，其中n是我们要寻找素数的范围。接下来，遍历2~max_prime范围内的所有数，在范围[2,n]中将其倍数全部标记，最后留下的未被标记的数就是素数。

具体实现时，可以用一个布尔型数组prime_flags[i]来标记第i个数是否为素数，初值都设为true。然后，从2开始，遍历2~max_prime范围内的所有数，如果它的标记为true，则将范围[2,n]中它的倍数的标记设为false。最后，扫描全部的标记，输出未被标记的素数。

实现代码如下：

import math

def sieve_of_eratosthenes(n):
    # 初始化所有数为素数
    prime_flags = [True] * (n+1)
    max_prime = int(math.sqrt(n))

    # 筛选素数
    for i in range(2, max_prime+1):
        if prime_flags[i]:
            j = i * i # 从i^2开始筛，避免重复
            while j <= n:
                prime_flags[j] = False
                j += i

    # 输出素数
    primes = []
    for i in range(2, n+1):
        if prime_flags[i]:
            primes.append(i)
    
    return primes

n = int(input("请输入一个整数："))
primes = sieve_of_eratosthenes(n)
print("结果为：", primes)

这里使用了math库中的sqrt方法来计算最大素数范围。另外，可以发现只需要遍历2~max_prime范围内的数即可，因为在max_prime之后的数不需要再进行筛选，它们的倍数一定已经被标记为合数了。

总结一下，筛选法是一种简单而有效的求素数的方法。其时间复杂度为O(nloglogn)，空间复杂度为O(n)，可以求解很大范围内的素数。如果需要多次求解素数，可以将筛选后的结果保存下来，以便下次使用。

### 回答3：
筛选法是一种高效的求素数的方法。对于输入的整数n，我们可以首先构造一个从2到n的整数数组，然后在数组中进行筛选操作，最终得到的就是[2, n]范围内的全部素数。

具体实现方法是，我们从2开始，将它的倍数全部标记为非素数，然后从下一个未标记的数字开始，继续进行这个操作，直到我们处理完所有小于等于n的数字。这个方法之所以高效，是因为对于k的倍数这样的数字，我们只需要从k*k开始标记即可，因为k*k以下的数字已经被之前的数字标记过了。

下面是具体的代码实现过程：

1.首先定义一个布尔类型的数组is_prime，表示i是否为素数，初始时全部置为true；
2.从2开始循环到sqrt(n)，将其倍数对应的is_prime数组中的元素全部置为false；
3.循环判断is_prime中为true的元素即可，输出素数。

具体代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

void sieve_of_eratosthenes(int n) {
    bool is_prime[n + 1];
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        is_prime[i] = true;   // 初始时将所有数都认为是素数
    }
    for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        if(is_prime[i]) {   // 如果i是素数
            for(int j = i * i; j <= n; j += i) {
                is_prime[j] = false;   // 将i的倍数都标记为非素数
            }
        }
    }
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(is_prime[i]) {   // 输出素数
            cout << i << " ";
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入一个正整数n：";
    cin >> n;
    cout << "2到" << n << "中的素数为：" << endl;
    sieve_of_eratosthenes(n);
    return 0;
}

在代码中，我们采用了Sieve of Eratosthenes算法来实现素数的筛选。运行程序后，我们就可以输入一个正整数n，然后得到[2, n]范围内的所有素数。

2、用筛选法求[2 ]范围内的素数:在2~n中依次消 去2(不含2)的倍数、3(不含3)的倍数到消去不超过N的倍数(不含N)数，请补充完整程序 直 ) 剩下的数都是素 O

Sure, 我可以帮您回答这个问题。以下是完整的用筛选法求素数的Python代码：

def findPrimes(n):
    # 初始化一个bool list，代表2到n中是否是质数
    primes = [True] * (n + 1)
    p = 2 # 从2开始筛选
    while (p * p <= n): # 筛选到sqrt(n)即可
        if (primes[p] == True):
            # 消去所有p的倍数
            for i in range(p * 2, n + 1, p):
                primes[i] = False
        p += 1
        
    # 输出所有的质数
    primesList = []
    for i in range(2, n):
        if (primes[i] == True):
            primesList.append(i)
    
    return primesList

在此代码中，我们用一个长度为(n+1)的bool列表来记录2到n中是否是素数。开始时我们都默认为是素数。我们从2开始筛选，如果发现p是素数，那么就把2p、3p、4p等等的倍数标记为不是素数。接着我们继续以这种方式筛选下去，直到p^2大于n时停止。最终，所有没有被标记为合数的数就是质数。

希望这个回答能解决您的问题！