C++实现筛选法求2~200间素数：详解步骤与代码

在C++程序设计中，筛选取法是一种经典的方法用于找出一定范围内（如2~200）的所有素数。这种方法基于数学原理，通过预先初始化一个数组，将所有可能的非素数（即合数）标记为0，然后仅保留那些未被标记的数作为素数。以下是用C++实现这一算法的一个步骤： 首先，介绍C++语言的背景和发展。C++起源于20世纪70年代，由Dennis Ritchie和Brian Kernighan在BCPL和B语言的基础上创建，最初为UNIX操作系统设计。C++继承了C语言的优点，如结构化编程、灵活性、高效性和可移植性，但添加了面向对象特性，使其成为更强大的编程语言。 C语言的主要特性包括： 1. 结构化编程：C++语法简洁，易于理解和编写，适用于大型系统和小型控制程序，甚至科学计算。 2. 高级与低级结合：支持丰富的运算符，包括算术、逻辑和位操作，以及灵活的数据结构，使得C++程序功能强大且执行效率高。 3. 可移植性强：编写的C++程序能在不同型号和性能级别的计算机上运行，无需大量修改。 4. 程序设计自由度高：对于有经验的程序员，这提供了更大的灵活性；但对于初学者，理解和调试可能会有挑战，需要逐步熟悉语法规则。 接下来，具体到筛选取素数的C++代码实现，可以按照以下步骤进行： 1. 初始化一个大小为n+1的布尔型数组（比如bool primes[201]），其中primes[i]表示i是否为素数，默认值设为true，假设2~n范围内的数都可能是素数。 2. 从2开始，遍历数组。对于每个素数p，将它的倍数（p*p到n）标记为非素数，即primes[p*i] = false。这是因为除了1和自身，一个数的倍数不可能是素数。 3. 遍历结束后，数组中primes[i]为true的i值即为2~n范围内的素数。在循环中，可以使用while或for循环，从2开始，每次递增p，直到p*p > n。 4. 打印出所有找到的素数，可以通过循环遍历数组，只输出primes[i]为true的i值。 下面是一个简单的C++代码示例： ```cpp #include <iostream> #include <vector> bool isPrime(int num, bool primes[]) { if (num <= 1) return false; if (num == 2 || primes[num]) return true; for (int i = 2; i * i <= num; ++i) { if (primes[i]) primes[num * i] = false; } return primes[num]; } int main() { const int limit = 200; std::vector<int> primeNumbers; bool primes[limit + 1]; std::fill(primes, primes + limit + 1, true); // 初始化所有数为素数 for (int i = 2; i <= limit; ++i) { if (isPrime(i, primes)) { primeNumbers.push_back(i); } } for (const auto& num : primeNumbers) { std::cout << num << " "; } return 0; } ``` 这段代码首先创建了一个布尔数组primes，然后使用isPrime函数根据筛选取法找到素数，最后输出结果。通过这种方法，可以有效地找出给定范围内的素数，展示了C++在处理数值计算问题中的应用。