（1）题目：求素数的个数。 （2）任务：对于给定的正整数n（超大数），求1~n的素数个数，给出两种解法。对于相同的n，给出这两种解法的结果和求解时间，并用相关数据进行测试。 （3）程序结构图（画出mian()函数和其它各个函数或源码文件之间的调用关系图

（1）求素数个数是一个经典的算法问题，通常涉及到高效的筛选算法。有几种常见的方法可以解决这个问题：

**埃拉托斯特尼筛法 (Sieve of Eratosthenes)**
这是一种古老而直接的方法，用于找出一定范围内所有素数。步骤包括创建一个从2到n的数组，然后逐个将每个素数的倍数标记为合数，最后未标记的数字就是素数。例如，2之后的第一个素数是3，然后标记掉3的倍数，接着找到下一个未标记的数5，再继续。

**米勒-拉宾素数检验 (Miller-Rabin Primality Test) + 筛选优化**
这是一种概率更高效的方法，先通过米勒-拉宾测试快速排除大部分非素数，然后只对可能的素数使用埃拉托斯特尼筛法进行精细化计数。这种方法在处理超大数时更为有效，因为概率较大的错误检查减少了实际计算的工作量。

**时间复杂度与结果对比**
- 埃拉托斯特尼筛法的时间复杂度大约为O(n log log n)，适合较小范围的n，但在n非常大时效率较低。
- 米勒-拉宾法+筛选优化的平均时间复杂度更低，约为O(k log^3 n)，其中k是测试次数，但需要预先选择合适的测试参数以平衡准确性和速度。对于超大数，这个方法会更快，但可能会存在误报的概率。

**程序结构图**
- 主函数`main()`会接收用户输入的n，初始化数据结构（如布尔数组或候选素数列表）。
- 第一个方法可以设计为`sieve_eratosthenes()`函数，用于执行埃拉托斯特尼筛法并返回素数个数。
- 第二种方法可能包含`is_prime()`（基于米勒-拉宾等）用于初步判断是否为素数，以及`count_primes()`结合筛选进行优化。
- 调用关系图大致如下：

   main()
     |
     V
   input n
     |
     V
   sieve_eratosthanes() 或 count_primes() -> 返回素数个数
     |
     V
   输出结果