纸币找零问题动态规划
时间: 2023-11-04 22:50:36 浏览: 48
纸币找零问题可以使用动态规划来解决。该问题的目标是找到最少的纸币数目来凑出给定的金额。
首先,需要定义一个一维数组dp,其中dp[i]表示凑出金额i所需的最少纸币数目。
然后,可以遍历从1到给定金额的所有可能的金额,针对每个金额i,通过遍历所有可能的纸币面额,计算凑出金额i所需的最少纸币数目。
具体的动态规划转移方程如下:
dp[i] = min(dp[i - 面额1], dp[i - 面额2], ..., dp[i - 面额n]) + 1
其中,面额1、面额2、...、面额n为可用的纸币面额。
最后,返回dp[给定金额]即为所需的最少纸币数目。
这样,通过动态规划的思想,可以高效地解决纸币找零问题。
相关问题
python贪心算法找零问题
找零问题是一个经典的贪心算法问题。假设你是一名收银员,需要找给顾客一定面额的纸币和硬币,问如何找零才能使用最少的纸币和硬币。
假设你有以下面额的纸币和硬币:1元、5元、10元、50元、100元。现在需要找给顾客47元的零钱。如何使用最少的纸币和硬币找零?
我们可以使用贪心策略,即每次尽可能多地选择面额最大的纸币或硬币。对于这个例子,我们可以按照以下步骤找零:
1. 选择面额最大的纸币50元,找零47元,剩下需要找零3元。
2. 选择面额最大的硬币1元,找零3元,剩下需要找零0元。
因此,我们需要找给顾客1张50元和3张1元的纸币和硬币。使用贪心算法可以得到最优解。
以下是使用Python实现的贪心算法找零的代码:
```
def change(n):
coins = [100, 50, 10, 5, 1] # 面额
counts = [0] * len(coins) # 纸币和硬币的数量
for i, coin in enumerate(coins):
count = n // coin
counts[i] = count
n -= count * coin
if n == 0:
break
return counts
```
其中,n表示需要找零的金额。coins表示纸币和硬币的面额,counts表示纸币和硬币的数量。我们依次枚举每种面额的纸币和硬币,每次选择尽可能多的纸币和硬币,直到找零完毕。最后返回纸币和硬币的数量即可。
希望这个例子能够帮助你理解贪心算法的思想。
简述找零问题背包问题与贪婪算法
找零问题、背包问题和贪婪算法都是经典的算法问题。
找零问题是指在购买商品时,支付的金额大于商品价格时,需要找零的问题。找零问题可以使用贪婪算法来解决,即优先使用面值大的货币进行找零,直到找完为止。
背包问题是指在给定容量的背包和一组物品的情况下,寻找一种最佳的装载方案,使得装载的物品总价值最大。背包问题可以使用动态规划算法来解决。
贪婪算法是指每次选择当前状态下最优的策略,以期望最终得到全局最优解的算法。贪婪算法常用于组合优化问题,如背包问题和最小生成树问题等。
在找零问题中,贪婪算法可以用于找到最少的硬币数或纸币数来实现找零。在背包问题中,贪婪算法可以用于寻找价值最高的物品来填满背包。贪婪算法的优点是时间复杂度低,但是不能保证得到最优解,因此在某些情况下可能会存在误差。