n 个机器人在一个周长为 l 圆形跑道上不断对跑道消毒。跑道有一个固定起点 s 。假

设跑道的周长为l，起点为s。

首先，我们需要明确n个机器人是如何进行消毒的。假设每个机器人的速度是v，和固定起点s的初始位置的夹角为θ。

那么每个机器人经过t分钟后，它们与起点s的距离就是 vt 。如果 vt 大于等于 l，那么这个机器人就已经绕完了一圈，可以开始进行下一次消毒。否则，机器人需要继续前进。

但问题是，每个机器人绕完一圈所需要的时间并不一样，因为它们的初始位置是不同的。所以我们要找到一个时间单位，使得每个机器人都绕完一圈所需要的时间都是这个单位时间的整数倍。这个单位时间就是l的约数。

为了让n个机器人能够成功绕完一圈，这个单位时间必须是它们全部约数的最小公倍数。而求最小公倍数的方法是求最大公约数GCD，然后用l除以GCD，所以单位时间可以表示为l/GCD。

最后，根据单位时间l/GCD，我们可以计算每个机器人绕完一圈所需要的时间为 t = (l/GCD) / v。 每个机器人开始消毒的时间可以设定为初始位置再加上绕完一圈的时间的整数倍。

综上所述，n个机器人绕完一圈所需要的时间为 t = (l/GCD) / v，而每个机器人开始消毒的时间可以设定为初始位置再加上绕完一圈的时间的整数倍。这样，n个机器人就可以在周长为l的跑道上不断进行消毒工作了。

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