matlab 最佳平方逼近

Matlab最佳平方逼近是一种数学方法，用于找到一个多项式函数，以最小化该函数与给定数据点之间的平方误差。该方法可以通过求解线性方程组来实现，其中系数矩阵是由给定数据点的函数值和基函数的积分组成的。在Matlab中，可以使用taylor函数来计算泰勒展开式，使用inv函数来计算矩阵的逆，使用plot函数来绘制逼近多项式和原函数的图像。

相关问题

matlab最佳平方逼近程序

MATLAB最佳平方逼近程序可以使用Legendre多项式作为基函数，构造任意次数的最佳平方逼近多项式。以下是一个参考程序：

function [c,s] = leastp(a,b,N)
% leastp.m: least-square fitting with Legendre polynomials
x = linspace(a,b,1000);
f = exp(x).*x;
P = zeros(N+1,length(x));
P(1,:) = ones(1,length(x));
P(2,:) = x;
for n = 2:N
    P(n+1,:) = ((2*n-1)*x.*P(n,:)-(n-1)*P(n-1,:))/n;
end
for n = 1:N+1
    c(n) = sum(f.*P(n,:))/sum(P(n,:).^2);
end
s = 0;
for n = 1:N+1
    s = s + c(n)*P(n,:);
end
plot(x,f,'k',x,s,'r')

该程序使用Legendre多项式作为基函数，构造了任意次数的最佳平方逼近多项式。其中，a和b分别为拟合区间的左右端点，N为拟合多项式的阶数。程序首先生成1000个等间距的x值，并计算出对应的函数值f。然后，使用递推公式计算出N阶Legendre多项式，并将其存储在矩阵P中。接着，使用最小二乘法计算出拟合系数c，并根据拟合系数和Legendre多项式计算出拟合函数s。最后，将原函数f和拟合函数s绘制在同一张图上进行比较。

函数最佳平方逼近matlab

以下是使用MATLAB进行函数最佳平方逼近的步骤：

1.定义函数f(x)和权函数w(x)。例如，我们定义f(x) = exp(x)，权函数w(x) = 1。

2.定义基函数phi(x)。例如，我们定义phi(x) = [1, x, x^2, x^3, x^4]。

3.定义区间范围。例如，我们定义区间范围为[-1, 1]。

4.使用polyfit函数进行最佳平方逼近。例如，我们使用以下代码进行最佳平方逼近：

x = linspace(-1, 1, 100);
f = exp(x);
w = ones(size(x));
phi = [ones(size(x)); x; x.^2; x.^3; x.^4];
c = polyfit(phi.*(w.^0.5), f.*(w.^0.5), 4);
S = polyval(c, x);

5.绘制原函数和逼近函数的图像。例如，我们使用以下代码进行绘图：

plot(x, f, 'b', x, S, 'r');
legend('f(x)', 'S(x)');

最终得到的图像中，蓝色曲线代表原函数f(x)，红色曲线代表逼近函数S(x)。