使用龙格库塔法，欧拉法，变量替换法求解微分方程y'=1+(y-t)²,y(0)=0.5并用matlab对其拟合并将三条曲线绘制在同一张图上，给出该matlab代码

龙格库塔法、欧拉法和变量替换法都是数值积分中的经典方法，用于解决连续微分方程。在这里，我们想要模拟微分方程 y' = 1 + (y - t)^2，初始条件 y(0) = 0.5。

首先，让我们分别用这三个方法求解这个微分方程：

1. 欧拉法：

h = 0.01; % 步长
tspan = [0, 1]; % 时间范围
y0 = 0.5; % 初始值
f = @(t,y) 1 + (y - t).^2; % 微分方程函数

% 欧拉法计算
[t_euler, y_euler] = euler(f, tspan, y0, h);

2. 龙格库塔法（R-K4方法）：

[t_rk4, y_rk4] = rk4(f, tspan, y0, h);

对于龙格库塔法，你可以参考Matlab内置的ode45函数，它使用的是更高级别的算法。

3. 变量替换法（例如通过变量分离技巧，这里不适合直接应用，因为我们无法直接分离变量）。

最后，将这三种方法的结果画在同一张图上：

plot(t_euler, y_euler, 'b', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Euler');
hold on;
plot(t_rk4, y_rk4, 'r', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'RK4');
plot(tspan, f(tspan, 0.5), 'g--', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Analytical Solution');

legend('Location', 'Best');
xlabel('时间(t)');
ylabel('y(t)');
title('微分方程的三种数值解法对比');
hold off;

这条代码假设你已经有了`euler`函数的实现（如你自己写的简单版本），如果没有，可以使用Matlab的ode45代替龙格库塔法。注意，由于微分方程是非线性的，变量替换法在此处可能并不适用，因为它通常适用于某些特殊形式的方程。