逻辑回归举例讲解及matlab代码实现

逻辑回归是一种用于解决分类问题的机器学习算法。它通过将输入特征与相应的概率进行映射，从而预测离散的输出类别。这种算法在各个领域都有广泛的应用，例如信用评分、医学诊断、垃圾邮件过滤等。

举个例子来讲解逻辑回归。假设你想预测一个学生是否能被大学录取，你收集了一些数据，包括考试成绩和申请材料评估等级。你的目标是根据这些特征预测学生是否会被录取，输出为0表示不被录取，输出为1表示被录取。

在逻辑回归中，我们使用sigmoid函数将线性模型的输出映射到[0, 1]的概率范围内。该函数的定义如下：

h(x) = 1 / (1 + exp(-z))

其中，h(x)表示预测的概率，z是线性模型的输出，定义为：

z = w1 * x1 + w2 * x2 + ... + wn * xn + b

其中，w1, w2, ..., wn是特征权重，x1, x2, ..., xn是输入特征，b是偏置项。

在训练逻辑回归模型时，我们使用最大似然估计来估计模型参数。常用的方法是使用梯度下降算法来最小化损失函数。

下面是一个使用Matlab实现逻辑回归的示例代码：

% 准备训练数据
X = [x1, x2, ..., xn]; % 输入特征矩阵
y = [y1, y2, ..., yn]; % 输出类别向量

% 初始化模型参数
w = zeros(size(X, 2), 1); % 特征权重向量
b = 0; % 偏置项

% 定义sigmoid函数
sigmoid = @(z) 1 ./ (1 + exp(-z));

% 定义损失函数
loss = @(h, y) -y .* log(h) - (1 - y) .* log(1 - h);

% 设置学习率和迭代次数
learning_rate = 0.01;
num_iterations = 100;

% 训练模型
for i = 1:num_iterations
    % 计算线性模型输出
    z = X * w + b;
    
    % 计算预测概率
    h = sigmoid(z);
    
    % 计算损失
    cost = sum(loss(h, y)) / length(y);
    
    % 更新参数
    dw = (X' * (h - y)) / length(y);
    db = sum(h - y) / length(y);
    
    w = w - learning_rate * dw;
    b = b - learning_rate * db;
end

% 预测新样本
new_x = [new_x1, new_x2, ..., new_xn]; % 新样本特征
z = new_x * w + b; % 计算线性模型输出
h = sigmoid(z); % 计算预测概率

% 输出预测结果
if h >= 0.5
    fprintf('被录取\n');
else
    fprintf('不被录取\n');
end

这是一个简单的逻辑回归实现示例，你可以根据自己的数据和需求进行相应的修改和扩展。希望对你有帮助！