二进制补码 反码 和补码运算

二进制的补码是用来表示负数的一种编码方式。在计算机中，使用补码来表示负数可以简化运算，同时也解决了原码和反码所存在的问题。补码的计算规则如下：

1. 正数的补码等于其本身的二进制表示。
2. 负数的补码等于其绝对值的原码取反再加1。即先将负数的绝对值用二进制表示，然后将每一位取反，最后加1。

反码指的是将一个数的绝对值的二进制表示中的每一位取反得到的数。负数的反码是将其绝对值的原码取反得到的，而正数的反码和补码相同。

补码运算主要涉及以下几个方面：

1. 补码的加法运算：将两个补码按位相加，如果结果超出了表示范围，则需要进行溢出处理。
2. 补码的减法运算：将一个补码减去另一个补码，可以通过将减数取反然后加1，再与被减数相加，得到减法的结果。
3. 补码的乘法运算：将两个补码进行乘法运算，得到的结果也是一个补码。
4. 补码的除法运算：将两个补码进行除法运算，得到的商和余数也是补码。

相关问题

2进制补码和反码

### 二进制补码和反码的概念及计算方法

#### 定义与概念

在计算机科学中，为了简化硬件设计并处理负数的运算，引入了原码、反码以及补码三种编码方式。对于正数而言，这三种形式相同；但对于负数，则存在差异。

- **原码**：最直观的表现形式，最高位作为符号位（0代表正数，1代表负数），其余各位表示数值绝对值的二进制表达[^3]。

- **反码**：针对负数，在保持符号位不变的情况下对其它各位置按位取反得到的结果称为该数的反码。即如果某一位是`0`则变为`1`，反之亦然[^4]。

- **补码**：基于反码进一步定义而来，通过将反码加1获得最终用于机器内部存储或参与算术逻辑单元(ALU)操作的形式。这样做的好处是可以让CPU更容易实现加法器电路的设计，并且能够自然地支持溢出检测机制[^1]。

#### 计算步骤说明

假设有一个8-bit字节长度下的整型变量X=-5, 下面展示如何求解其对应的反码和补码：

1. 将|X|=5转化为无符号二进制串:`0000_0101`

2. 构造带符号位(-号对应1): `1000_0101`(此时还是原码)

3. 获取上述序列除首位外所有位的反转版本形成反码:`1111_1010`

4. 给第三步所得结果加上一个单位量完成向补码转变:`1111_1011`

因此,-5在这个例子中的补码就是`1111_1011`.

def get_complement(value, bits=8):
    """获取指定bit宽度下value的补码"""
    mask = (1 << bits) - 1
    return (~abs(int(value)) & mask) + 1 if value < 0 else abs(int(value))

print(bin(get_complement(-5))) # 输出'0b11111011'

二进制原码反码补码转换

在计算机中，数字通常使用二进制来进行存储和计算。在二进制中，最高位表示符号位，0表示正数，1表示负数。为了方便计算机进行运算，引入了原码、反码和补码三种表示方式。其中，原码是最基本的表示方式，反码是在原码的基础上将负数的符号位和数值位取反得到的表示方式，而补码是在反码的基础上加1得到的表示方式。在计算机中，通常使用补码来表示负数，因为补码的加减法运算可以和正数一样进行，而且不需要特殊处理符号位。

下面是二进制原码、反码、补码转换的方法：
1. 正数的原码、反码、补码都相同，例如+4的原码、反码、补码都是00000100。
2. 负数的反码是在原码的基础上将符号位和数值位取反得到的，例如-4的原码是10000100，反码是11111011。
3. 负数的补码是在反码的基础上加1得到的，例如-4的补码是11111100。
4. 将补码转换为原码的方法是先将补码减1，然后按位取反得到反码，最后将反码的符号位和数值位取反得到原码。
5. 将原码转换为补码的方法是先将原码的符号位和数值位取反得到反码，然后将反码加1得到补码。