运用 pdepe 求解热传导方程的完整运行代码

`pdepe` 是 MATLAB 中用于求解一阶偏微分方程组（PDEs）的一维显式有限差分器。要使用 `pdepe` 解决二维或三维的热传导方程，你需要首先将其转化为一维形式，通常情况下通过分离变量法或者边界条件适应 `pdepe` 的要求。

以下是一个简单的例子，演示如何用 `pdepe` 解决一维稳态热传导方程：

假设我们有这样一个基本问题：
\[
\frac{\partial T}{\partial x} = \alpha \frac{\partial^2 T}{\partial y^2}, \quad 0 \leq x \leq L, \quad -L/2 \leq y \leq L/2,
\]
其中 \( T(x,y) \) 是温度场，\( \alpha \) 是热扩散系数。

我们将问题转换为一维形式，假设 \( u(x) \) 表示 \( y=0 \) 面上的温度分布，那么：
\[ \frac{d u}{dx} = \alpha \frac{d^2 u}{dy^2}\Big|_{y=0}. \]

这是一个边界值问题，需要设置初始条件 \( u(x=0) = T_0 \)，以及可能的边界条件，比如两侧导热边界 \( \frac{du}{dx}(x=0,L) = 0 \) 或者给定两侧的温度 \( T(x=0,L) \)。

下面是使用 `pdepe` 的基本代码结构：

function [tOut,uOut] = heatConduction(alpha, L, T0, BCtype, BCdata)
% 定义 PDE 和边界条件
function ut = ode(t,y) % 偏微分方程
    dx = BCdata(1);
    ut = alpha * diff(y,2); % 对u的二阶导数

% 边界条件类型
BCtypes = {'dirichlet','neumann'};
BCdata = {0; % 左侧导热边界条件，例如零梯度
          0; % 右侧同上
         };

% 方程参数和网格设置
tspan = [0, L]; % 时间区间
mesh = [0:dx:L]; % x 值网格

% 使用 pdepe
[u, tOut] = pdepe(@ode, BCtypes, BCdata, mesh, tspan, zeros(size(mesh)), T0);

% 返回结果
uOut = u;
end

你可以根据具体的需求修改上述代码，如设置不同的初始条件、边界条件，以及改变计算网格。`BCtype` 和 `BCdata` 应该按照实际边界条件传递，`BCdata` 中的第一个元素对应于左边界，第二个元素对应于右边界。