用java代码完成分治法求解矩阵乘法问题的算法

在Java中，我们可以使用分治法的思想来设计矩阵乘法的递归算法。这里我们主要讲解如何用分治法计算两个矩阵的乘积。假设我们有两个方阵A（m x n）和B（n x p），它们可以相乘得到结果矩阵C（m x p）。下面是一个简单的分治法矩阵乘法的示例：

public class MatrixMultiplication {
    public static int[][] matrixMultiply(int[][] A, int[][] B) {
        // 分治策略：如果矩阵较小（比如小于4x4），直接计算
        if (A.length <= 3 && A[0].length <= 3) {
            return multiplySmallMatrices(A, B);
        }
        
        // 将大矩阵分解为两半
        int mid = A.length / 2;
        int[][] leftHalfA = new int[mid][A[0].length];
        for (int i = 0; i < mid; i++) {
            for (int j = 0; j < A[0].length; j++) {
                leftHalfA[i][j] = A[i][j];
            }
        }
        int[][] rightHalfA = new int[A.length - mid][A[0].length];
        for (int i = mid; i < A.length; i++) {
            for (int j = 0; j < A[0].length; j++) {
                rightHalfA[i - mid][j] = A[i][j];
            }
        }
        int[][] leftHalfB = new int[B.length][rightHalfA[0].length];
        for (int i = 0; i < B.length; i++) {
            for (int j = 0; j < rightHalfA[0].length; j++) {
                leftHalfB[i][j] = B[i][j];
            }
        }
        int[][] rightHalfB = new int[B.length][B[0].length - leftHalfB[0].length];
        for (int i = 0; i < B.length; i++) {
            System.arraycopy(B[i], leftHalfB[0].length, rightHalfB[i], 0, B[i].length - leftHalfB[0].length);
        }

        // 计算左半部分和右半部分的乘积
        int[][] resultLeft = matrixMultiply(leftHalfA, leftHalfB);
        int[][] resultRight = matrixMultiply(rightHalfA, rightHalfB);

        // 合并结果
        int[][] C = new int[A.length][B[0].length];
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            for (int k = 0; k < B.length; k++) {
                for (int j = 0; j < B[0].length; j++) {
                    C[i][j] += resultLeft[i][k] * resultRight[k][j];
                }
            }
        }
        return C;
    }

    // 小矩阵乘法，非递归版本
    private static int[][] multiplySmallMatrices(int[][] A, int[][] B) {
        int m = A.length;
        int n = B[0].length;
        int[][] C = new int[m][n];

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                C[i][j] = 0;
                for (int k = 0; k < A[0].length; k++) {
                    C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
                }
            }
        }
        return C;
    }
}

这个代码首先检查矩阵是否足够小（小于4x4），如果是则直接计算；否则，将矩阵一分为二，分别计算左右半部分的乘积，最后合并结果。注意这里是简化版的实现，并未包含错误处理和边界条件检查。