python实现一元线性回归，并进行点预测和区间预测

在Python中，我们可以使用scikit-learn库来实现一元线性回归。这里是一个简单的例子，演示如何进行点预测和区间预测：

首先，确保安装了必要的库：

pip install numpy pandas scikit-learn

然后，你可以按照以下步骤操作：

1. 导入库并加载数据集（假设有一个名为'data.csv'的文件包含特征X和目标变量y）：

import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error

df = pd.read_csv('data.csv')
X = df['feature_column'].values.reshape(-1, 1) # 替换 'feature_column' 为实际特征列名
y = df['target_column'].values.reshape(-1, 1)   # 替换 'target_column' 为实际目标列名

# 分割数据集（训练集和测试集）
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

2. 训练模型：

model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)

3. 点预测（对测试集进行预测）：

y_pred_point = model.predict(X_test)

4. 区间预测（使用置信区间，例如95%置信区间）：
线性回归默认不提供直接的置信区间计算，需要自定义。可以使用bootstrapping或者统计方法（如假定正态分布）。这里简单举例使用标准误差乘以t分布的临界值：

from scipy.stats import t
import numpy as np

# 假设我们已知残差的标准差
residuals = y_test - y_pred_point
std_err = residuals.std() / np.sqrt(len(residuals))

# 95%置信区间上下限
confidence_level = 0.95
t_critical = t.ppf((1 + confidence_level) / 2, len(residuals) - 1)
interval_upper = y_pred_point + t_critical * std_err
interval_lower = y_pred_point - t_critical * std_err