x[i,j] 表示订单i分配给车辆j的数量 y[i,j] 表示订单i是否分配给车辆j 如何构建线性规划的目标函数求费用最小 使用java+gurobi编写目标函数

在基于遗传算法的负荷分配问题中，若我们考虑使用线性规划来求解费用最小问题，我们需要定义目标函数，其中涉及到x[i,j]（订单i分配给车辆j的数量）和y[i,j]（二元变量，表示是否分配）。对于费用最小化，目标函数通常是总成本的负值，即最小化总成本。

假设每辆车的运行成本C[j]是已知的，每个订单的单位成本f[i]也是已知的。我们可以这样构建目标函数：

\[ \text{Minimize} \quad Z = -\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m} y[i,j] \cdot f[i] \cdot x[i,j] - \sum_{j=1}^{m} C[j] \cdot \sum_{i=1}^{n} x[i,j] \]

这里，\( n \) 是订单数量，\( m \) 是车辆数量。第一部分减去的是分配给车辆的成本，第二部分是车辆本身的固定成本。

在Java中使用Gurobi编写的简化版目标函数可能看起来像这样[^1]（Gurobi库提供了高级接口来定义数学模型）:

Model model = new Model();
double[] f = ...; // 订单的单位成本
double[] C = ...; // 车辆的运行成本

// 定义决策变量
Variable[][] x = ...; // x[i,j] 作为连续变量（如果允许分配部分订单）
Variable[][] y = ...; // y[i,j] 作为二进制变量

// 创建目标函数
LinearTerm objective = model.addQuickSum(
    -f[i] * x[i][j].getCoefficient() * y[i][j] // 对于分配的订单
    - C[j] * x[i][j].getMarginalCost(), // 对于每辆车辆的固定成本
    i, j // 迭代所有订单和车辆
);

model.setObjective(objective, GRB.MINIMIZE); // 设置为目标函数最小化

请注意，这只是一个基本框架，实际代码需要根据具体需求调整，如约束条件、变量定义以及与Gurobi API的交互。