ln(x+1)+cos(x+1)=0, 1.3<=x<=2 用牛顿法求解，要求精度在10的-5次方以内

好的，我们可以在给定区间 [1.3, 2] 内应用牛顿法来求解方程 \( \ln(x+1) + \cos(x+1) = 0 \)。首先，我们需要对方程两边同时取导数以便得到迭代公式。方程的一阶导数为：

\[
\frac{d}{dx}[\ln(x+1) + \cos(x+1)] = \frac{1}{x+1} - \sin(x+1)
\]

接下来，我们将使用初始点 x0=1.3，并设置一个较小的迭代精度 (例如，10^-5)。以下是牛顿法的Python代码实现：

import math

def f(x):
    return math.log(x + 1) + math.cos(x + 1)

def df(x):
    return 1 / (x + 1) - math.sin(x + 1)

def newton_method(start, precision=1e-5):
    x = start
    while True:
        prev_x = x
        x - prev_x) < precision:
            break
    return x

start_point = 1.3
solution = newton_method(start_point)
print(f"Solving the equation with Newton's method gives us a solution of {solution} within the given precision.")

运行这个代码，你会得到满足精度要求的解。