opencv实现巴特沃斯低通滤波器

巴特沃斯低通滤波器是一种常用的频域滤波器，可以用于图像平滑处理。在OpenCV中，可以使用函数`cv2.dft()`和`cv2.idft()`来实现巴特沃斯低通滤波器。

下面是一个使用OpenCV实现巴特沃斯低通滤波器的示例代码[^1]：

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{
    Mat image = imread("input.jpg", IMREAD_GRAYSCALE); // 读取灰度图像

    if (image.empty())
    {
        cout << "Could not open or find the image" << endl;
        return -1;
    }

    padded; // 扩展输入图像尺寸到最佳尺寸
    int m = getOptimalDFTSize(image.rows);
    int n = getOptimalDFTSize(image.cols);
    copyMakeBorder(image, padded, 0, m - image.rows, 0, n - image.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));

    Mat planes[] = {Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F)};
    Mat complexImage;
    merge(planes, 2, complexImage); // 创建一个复数类型的Mat对象

    dft(complexImage, complexImage); // 傅里叶变换

    // 构建巴特沃斯低通滤波器
    float d0 = 30; // 截止频率
    int n1 = 2; // 阶数
    Mat filter = Mat(complexImage.size(), CV_32F);
    Point center = Point(complexImage.cols / 2, complexImage.rows / 2);
    for (int i = 0; i < complexImage.rows; i++)
    {
        for (int j = 0; j < complexImage.cols; j++)
        {
            float d = sqrt(pow(i - center.y, 2) + pow(j - center.x, 2));
            filter.at<float>(i, j) = 1 / (1 + pow(d / d0, 2 * n1));
        }
    }

    // 应用滤波器
    Mat filteredImage;
    mulSpectrums(complexImage, filter, filteredImage, 0);

    // 反傅里叶变换
    idft(filteredImage, filteredImage);

    // 提取实部
    Mat result;
    split(filteredImage, planes);
    magnitude(planes, planes, result);

    // 归一化并显示结果
    normalize(result, result, 0, 255, NORM_MINMAX);
    result.convertTo(result, CV_8U);

    imshow("Input Image", image);
    imshow("Filtered Image", result);
    waitKey(0);

    return 0;
}

请注意，上述代码中的`input.jpg`是输入图像的文件名，你需要将其替换为你自己的图像文件名。此外，你还可以根据需要调整截止频率`d0`和阶数`n1`来控制滤波效果。