贪心法求解哈夫曼编码问题。 设要编码的字符集为{d1, d2, …, dn},它们出现的频率为{w1, w2, …, wn},应用哈夫曼树构造最优的不等长的由0、1构成的编码方案。
时间: 2023-10-02 19:08:17 浏览: 115
【贪心算法】哈夫曼编码.doc
哈夫曼编码是一种最优的前缀编码方式,它可以用来压缩数据。贪心法是求解哈夫曼编码问题的一种常用方法。
具体的贪心策略如下:
1. 将所有的字符按照频率从小到大排序。
2. 取出频率最小的两个字符,将它们作为叶子结点构造一棵二叉树,并将它们的频率相加得到新的节点的频率。
3. 将新的节点插入到已经排序的字符集中,并将排序后的集合从小到大重新排序。
4. 重复步骤2-3,直到只剩下一个节点。
5. 对于每个叶子节点,从根节点出发,记录路径上的0和1,得到每个字符的哈夫曼编码。
下面是用Python实现这个算法的代码:
```python
from heapq import heappush, heappop, heapify
def huffman_encoding(freq):
heap = [[wt, [sym, ""]] for sym, wt in freq.items()]
heapify(heap)
while len(heap) > 1:
lo = heappop(heap)
hi = heappop(heap)
for pair in lo[1:]:
pair[1] = '0' + pair[1]
for pair in hi[1:]:
pair[1] = '1' + pair[1]
heappush(heap, [lo[0] + hi[0]] + lo[1:] + hi[1:])
return sorted(heappop(heap)[1:], key=lambda p: (len(p[-1]), p))
freq = {'d1':5, 'd2':3, 'd3':2, 'd4':1}
huffman_encoding(freq)
```
代码中使用了Python标准库中的heapq模块,它提供了堆(优先队列)的实现。首先将每个字符及其频率封装成一个列表,然后将所有列表放入堆中。在while循环中,每次取出堆中频率最小的两个列表,将它们合并成一个列表,并将其中每个字符的编码加上0或1。将合并后的列表重新加入堆中,直到只剩下一个列表。最后将每个字符的编码按照长度排序输出。
这个算法的时间复杂度为O(nlogn),其中n为字符集的大小。
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