贪心法求解哈夫曼编码问题。 设要编码的字符集为{d1, d2, …, dn},它们出现的频率为{w1, w2, …, wn},应用哈夫曼树构造最优的不等长的由0、1构成的编码方案,并输出哈夫曼树及哈夫曼编码
时间: 2023-07-19 14:05:24 浏览: 95
【贪心算法】哈夫曼编码.doc
哈夫曼编码问题可以使用贪心法来解决。具体算法如下:
1. 将所有字符按照出现频率从小到大排序。
2. 将频率最小的两个字符合并成一个节点,其权值为两者之和。
3. 将新生成的节点插入到已有的节点中,按照权值从小到大的顺序排列。
4. 重复步骤2和3,直到只剩下一个节点为止。这个节点就是哈夫曼树的根节点。
5. 对于每个字符,从根节点开始,向左走为0,向右走为1,直到到达该字符所在的叶子节点。这条路径上的0和1就是该字符的哈夫曼编码。
下面是一个示例:
假设字符集为{a, b, c, d, e},它们出现的频率为{16, 12, 8, 6, 4}。按照频率从小到大的顺序,字符集排序为{e, d, c, b, a}。
首先将频率最小的两个字符e和d合并成一个节点,其权值为10。此时节点集合为{c, b, a, (e, d)},按照权值排序后为{(e, d), c, b, a}。
接着将频率最小的两个字符c和b合并成一个节点,其权值为18。此时节点集合为{(e, d), (c, b), a}。
再将频率最小的两个节点(e, d)和(a)合并成一个节点,其权值为22。此时节点集合为{(c, b), (e, d, a)}。
最后将剩下的两个节点合并成一个节点,其权值为40。这个节点就是哈夫曼树的根节点。
根据路径可以得出哈夫曼编码:
a: 1
b: 01
c: 001
d: 0001
e: 0000
哈夫曼树如下图所示:
```
40
/ \
22 (c, b)
/ \
10 (e, d, a)
/ \
4 6
e d
```
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