贪心法求解哈夫曼编码问题。 设要编码的字符集为{d1, d2, …, dn},它们出现的频率为{w1, w2, …, wn},应用哈夫曼树构造最优的不等长的由0、1构成的编码方案,并输出哈夫曼树及哈夫曼编码

时间: 2023-07-19 13:05:24 浏览: 50
哈夫曼编码问题可以使用贪心法来解决。具体算法如下: 1. 将所有字符按照出现频率从小到大排序。 2. 将频率最小的两个字符合并成一个节点,其权值为两者之和。 3. 将新生成的节点插入到已有的节点中,按照权值从小到大的顺序排列。 4. 重复步骤2和3,直到只剩下一个节点为止。这个节点就是哈夫曼树的根节点。 5. 对于每个字符,从根节点开始,向左走为0,向右走为1,直到到达该字符所在的叶子节点。这条路径上的0和1就是该字符的哈夫曼编码。 下面是一个示例: 假设字符集为{a, b, c, d, e},它们出现的频率为{16, 12, 8, 6, 4}。按照频率从小到大的顺序,字符集排序为{e, d, c, b, a}。 首先将频率最小的两个字符e和d合并成一个节点,其权值为10。此时节点集合为{c, b, a, (e, d)},按照权值排序后为{(e, d), c, b, a}。 接着将频率最小的两个字符c和b合并成一个节点,其权值为18。此时节点集合为{(e, d), (c, b), a}。 再将频率最小的两个节点(e, d)和(a)合并成一个节点,其权值为22。此时节点集合为{(c, b), (e, d, a)}。 最后将剩下的两个节点合并成一个节点,其权值为40。这个节点就是哈夫曼树的根节点。 根据路径可以得出哈夫曼编码: a: 1 b: 01 c: 001 d: 0001 e: 0000 哈夫曼树如下图所示: ``` 40 / \ 22 (c, b) / \ 10 (e, d, a) / \ 4 6 e d ```

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