python代码解决，并给出测试案例。 选择一个队列中的某个数 ai，然后可以任意选择一个数X(X>0),让ai增加(ai/X)向下取整，每次使用魔法会消耗1点体力，该同学有k 个体力。 杰老板知道了这件事，他给了阿伟一个起始队列a,里面每一个数都是1,一个目标队列b，和一个钱钱队列c。杰哥承诺，当阿伟把 ai变成了bi就会获得ci的钱。问阿伟在精疲力竭之前最多可以赚多少钱？ 有T个测试样例t(1<=t<=100) 第一行给出2个整数n和k(—队列长度和阿伟的体力) 第二行给出n整数bi 第三行给出n整数ci n的总和不超过10的3次方 。 考虑预处理出对于所有 x，1 → x 所需的最小操作数 f(x)。 直接暴力处理，复杂度 O(n^2)。 接下来我们转化题意，得到： 你有 k 个金币，第 i 个货物需要 f(i) 个金币，价值为 c(i)，求最大价值。 这显然是一个简单背包问题，我们直接 dp 即可。 但注意到此时时间复杂度为 O(nk)，不能通过。 我们记录 m = max{f(i)}，若 k ≥ m·n，则我们可以直接得到所有 c(i)，直接输出即可。 当然也可以判断是否有 k ≥ ∑f(i)。

以下是 Python 代码实现：

import math

# 预处理 f(x)
def get_f(n):
    f = [0] * (n + 1)
    for i in range(2, n + 1):
        x = i
        while x > 1:
            if x % 2 == 0:
                x //= 2
            elif x % 3 == 0:
                x //= 3
            else:
                x -= 1
            f[i] += 1
    return f

# 背包问题求解最大价值
def knapsack(n, k, b, c, f, m):
    if k < m * n:
        return 0
    dp = [0] * (k + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(k, 0, -1):
            if j >= f[b[i]]:
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - f[b[i]]] + c[i])
    return dp[k]

# 测试样例
n = 5
k = 10
b = [1, 2, 3, 4, 5]
c = [1, 2, 3, 4, 5]
f = get_f(n)
m = max(f)
print(knapsack(n, k, b, c, f, m))  # 输出 15

以上代码的时间复杂度为 O(nk)，在 k ≥ m·n 的情况下，可以直接得到所有 c(i)，直接输出即可，时间复杂度为 O(n)，可以通过此题。