有向图的dijkstra算法计算全部点的的最短路径,迭代次数是n次还是n-1次,请举例说明
时间: 2024-03-08 12:49:03 浏览: 79
Dijkstra算法计算有向图全部点的最短路径,迭代次数是n次。
举个例子,考虑下面这个有向图:
```
2
A ------> B ------> D
|\ |\ |\
| \ | \ | \
| 1 | 3 | 1
| \ | \ | \
| \ | \ | \
| \ | \ | \
| \ | \ | \
| \ | \ | \
v vv vv v
C ------> E ------> F ------> G
2 1 1 3
```
假设我们要求从顶点A到所有其他顶点的最短路径。我们可以用Dijkstra算法来解决这个问题。
首先,将A标记为已知最短路径顶点,将其路径长度设为0。然后,从A开始,依次考虑其相邻顶点B和C。由于B和C的路径长度分别为2和1,我们可以将它们标记为已知最短路径顶点,并将它们的路径长度设为2和1。接下来,我们考虑从B和C出发,到达它们各自的相邻顶点D和E。由于B-D的路径长度为3,C-E的路径长度为3,我们可以将D和E标记为已知最短路径顶点,并将它们的路径长度设为5和4。然后,我们考虑从D和E出发,到达它们各自的相邻顶点F。由于D-F的路径长度为1,E-F的路径长度为2,我们可以将F标记为已知最短路径顶点,并将其路径长度设为6。最后,我们考虑从F出发,到达它的相邻顶点G。由于F-G的路径长度为3,我们可以将G标记为已知最短路径顶点,并将其路径长度设为9。
在以上的计算过程中,我们可以发现,每次迭代时,Dijkstra算法都会将已知最短路径顶点的相邻顶点标记为候选最短路径顶点,并更新它们的路径长度。由于图中共有7个顶点,因此Dijkstra算法的迭代次数是7次,即n次。
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