假设主存容量为512KB,Cache容量为4KB,每个字块为16个字，每个字为32位，则Cache地址为多少位？可容纳多少块？

由于每个字块为16个字，所以每个块的大小为16 * 32位 = 512位。因此，Cache中总共可以容纳4KB / 512位 = 8块。

Cache地址位数可以通过计算块偏移、组索引和标记的位数来得到。假设每个块偏移需要x位，组索引需要y位，标记需要z位，则有：

512KB = 2^19 字节

因为每个字块为16个字，所以一个块需要的字节数为16 * 4 = 64字节。

所以，Cache容量为4KB，即2^12字节，可以容纳2^12 / 64 = 2^6个块。

因为8块小于等于64块，所以可以用6位来表示组索引。又因为每个块的大小为512位，所以需要9位来表示块偏移。

因此，Cache地址为x + y + z = 9 + 6 + (19 - 9 - 6) = 13 + 4 = 17位。

相关问题

假设主存容量为512K*8位，Cache容量为4K*8位，每个字块为16个字，每个字32位。存储字长为8位，按照字节寻址。 （1）主存地址有多少位？可容纳多少块？ （2）Cache地址有多少位？可容纳多少块？ （3）画出在二路组相联映射方式下主存地址字段中各段的位数

（1）首先，我们知道主存容量为512KB，即512 * 1024 bytes。由于每个字长为8位，那么总共有 \( \frac{512KB}{8位} = 64K \) 字。每个字块包含16个字，所以总共可以分成 \( \frac{64K字}{16字/块} = 4K块 \)。因此，主存地址需要有 \( \log_2(4K) \) 位来唯一标识一个块，大约是12位（因为\( 2^{12} = 4096 \approx 4K \))。考虑到每个字块也是按字寻址的，所以加上额外的一位来表示字（由于8位一字），主存地址总共有13位。

（2）对于缓存，其容量为4KB，即4 * 1024 bytes。同样，每个字块包含16个字，所以 \( \frac{4KB}{8位/字} = 512块 \)，每块对应一个地址。Cache地址至少需要 \( \log_2(512) \) 位，约为9位。再加上用于字内寻址的1位，Cache地址总共有10位。

（3）在二路组相联映射中，主存地址通常分为三个部分：
- 中间位数取决于组大小，如果是4K块，则需要 \( \log_2(4K/16) \) 位，也就是7位，用来指定组内的位置；
- 剩下的位数就是剩余用于块内地址的部分，即 \( 13 - (2 + 7) = 4 \) 位，这部分用于块内的字偏移。

以下是二路组相联映射的主存地址字段分解示意图：

+-------+--------+-------+-----+---------+
| Group | Block  | Word  | ... | Unused |
+-------+--------+-------+--+---------+

设某机主存容量为16MB,Cache的容量为16KB。每字块有8个字,每个字32位。设计一个四路组相联映像(即Cache每组内共4个字块)的Cache组织，地址为ABCDEFH的主存单元会被映射到Cache中的第几组（用十进制表示，设起始组号为第0组）

首先计算出主存中地址的位数为 $log_2(16MB)=24$ 位，Cache中地址的位数为 $log_2(16KB)=14$ 位。

由于是四路组相联映射，所以每组内有4个字块，每个字块包含8个字，即每组内共有32个字，因此每个字块的大小为 $8*32=256$ 位。

假设主存中某地址的二进制表示为 $ABCDEFH$，则该地址被划分为三个部分：

1. 标记位（tag）：占用 $24-14=10$ 位，用于表明该地址所在的字块是否在Cache中；
2. 组索引（index）：占用 $14-log_2(4)=12$ 位，用于表示该地址所在的组号；
3. 块内偏移（offset）：占用 $log_2(256)=8$ 位，用于表示该地址在字块中的位置。

由于是四路组相联映射，所以每个组内有4个字块，因此组索引的范围为 $0-1023$。

将地址 $ABCDEFH$ 划分后可得到：

- 标记位为 $ABCDEFH$ 的高10位；
- 组索引为 $BCDEFH$ 的高12位；
- 块内偏移为 $H$。

因此，该地址所在的Cache组号为 $BCDEFH$ 的高2位，即 $BCDEFH \div 4^5=BCD$，转换成十进制为 $3021$，所以该地址会被映射到Cache中的第 $3021$ 组。