假设某可穿戴设备的主存容量为 4MB，Cache 容量为 16KB，每字块有 8 个字，每字 32 位，为该设备的 CPU 设计一个四路组相联映射（即 Cache 每组内共有 4 个字块）的 Cache，并给出以下几个问题的答案： 1. 划出主存地址字段中各段的位数 2. 设 Cache 的初态为空，CPU 一次从主存第 0，1，2……89 号单元读出 90 个字 （主存一次读出一个字），并重复按此次序读 8 次，问命中率是多少？ 3. 若 Cache 的速度是主存的 6 倍，试问有 Cache 和无 Cache 相比，速度约提高多 少倍

1. 假设主存地址字段为 32 位，Cache 的组数为 16KB / 8 字块 / 4 组 = 512 组，每组有 4 个字块，所以每个字块的大小为 8 字 * 32 位/字 = 256 位。则主存地址可以分为三段：标记位（32 - 9 = 23 位）、组索引位（9 位）和块内偏移位（2 位）。

2. 初始情况下，Cache 为空，CPU 一次读取 90 个字。由于采用四路组相联映射，每个组有 4 个块，所以总共有 512 / 4 = 128 组。因此，主存地址的组索引位可以用 7 位二进制数表示（2^7 = 128）。每个组中有 4 个块，所以每个块可以用 2 位二进制数表示。

首先，CPU 读取主存第 0 号单元，其地址为 0x0，标记位为 0x0，组索引位为 0x0，块内偏移位为 0x0。Cache 中没有该块，需要从主存中读取该块，并存入 Cache 的对应组中。由于是四路组相联映射，每组有 4 个块，因此需要替换其中的一个块。具体来说，需要选择组索引位相同的 4 个块中的一个，并将其替换为新读取的块。由于是随机选择的替换策略，因此有 1/4 的概率替换掉正确的块，因此此时命中率为 0。

接下来，CPU 依次读取主存第 1、2、3、...、89 号单元中的字，按照类似的方式进行 Cache 操作。由于 Cache 的容量为 16KB，每个块大小为 256 位，因此 Cache 中能够存储的最多块数为 16KB / 256 位 = 64。一旦 Cache 中已经存满了 64 个块，就需要替换其中的某些块。由于采用的是四路组相联映射，因此每个组中最多只能存储 4 个块，因此 Cache 中最多只能存储 64 / 4 = 16 组。如果当前 Cache 中已经存储了 16 组块，则需要使用替换策略来选择其中的一组块，并将其替换为新读取的块。

当 CPU 读取到主存第 90 号单元中的字时，Cache 中已经存储了 64 个块，且每个组中已经存储了 4 个块。此时，如果 CPU 继续读取主存中的字，就需要根据替换策略来选择一个块替换掉其中的某个块。因此，此时命中率非常低。

最后，CPU 再次从主存中读取第 0 号单元中的字，由于此时 Cache 中已经存储了 64 个块，且每个组中已经存储了 4 个块，因此 Cache 中一定有某个块可以与主存中对应的块匹配。由于是四路组相联映射，因此需要在组内的 4 个块中查找是否有标记位与主存地址中的标记位相同的块。如果找到了这样的块，则说明命中了 Cache；否则，需要替换其中的某个块，并从主存中读取新块存入 Cache。由于是随机替换策略，因此有 1/4 的概率替换掉正确的块，因此命中率为 3/4。

因此，总的命中率为 89 * 3/4 / 90 = 0.75。

3. 假设主存的访问时间为 t，Cache 的访问时间为 t/6。如果使用 Cache，CPU 访问主存中的数据时，首先需要访问 Cache。如果 Cache 命中，则访问时间为 t/6；否则，需要先访问主存，并将数据存入 Cache 中，然后再访问 Cache，访问时间为 t/6 + t = 7t/6。因此，使用 Cache 的平均访问时间为：

(命中率 * t/6) + (未命中率 * (t/6 + t))

= t/6 + (5/6)t * (1 - 命中率)

假设未使用 Cache 时的平均访问时间为 t0，则速度提高的倍数为 t0 / (t/6 + (5/6)t * (1 - 命中率))。根据命中率的计算结果，可得：

速度提高的倍数 = 1 / (1/6 + (5/6) * (1 - 0.75))

= 1 / 0.55

≈ 1.82

因此，使用 Cache 后，速度可以提高约 1.82 倍。