若计算机主存地址为 32 位，按字节编址，Cache 数据区大小为 32KB，主存块大小为 32B，采用直接映射方式和回写（Write Back）策略，则 Cache 行的位数至少是

根据题目中给出的信息，我们可以使用以下公式来计算直接映射高速缓存的每个行的位数：

Cache行大小（位数）= 块大小（字节） × 8 + 标记位（位） + 有效位（位）

其中，有效位指的是用于判断当前Cache行是否已经被占用的位。因为本题中采用的是回写（Write Back）策略，所以需要额外增加一个“修改位”（Dirty Bit），用于标记当前Cache行中的数据是否已经被修改。

我们已知主存地址为32位，按字节编址，则表示最多可以寻址的主存单元数为2^32个，也就是4GB。因为主存块大小为32B，所以每个主存块包含32/1=32个字节。因此，主存中共有4GB/32B=2^28个主存块。

Cache数据区大小为32KB，即2^15B。假设Cache行数为2^m，则每个Cache行包含32B/2^m个块。因为采用直接映射方式，所以Cache行数等于主存块数，即2^28。因此，有以下等式成立：

32 KB = 2^15 B = 2^m × (32 B/2^m + 标记位（位） + 1（有效位） + 1（修改位）)

化简可得：

2^m = 2^5 × 1024 / (32 + 1 + 1) = 64

因此，Cache行的位数至少为：

32 B × 8 + 1 + 1 + 6 = 263 bit

因为采用回写策略，所以需要增加一个修改位（Dirty Bit）来标记当前Cache行中的数据是否已经被修改。因此，每个Cache行需要增加一个额外的位，也就是上面公式中的1。

相关问题

若计算机主存地址为32位，按字节编址，某Cache 的数据区容量为32KB，主存块大小为64B,采用8路组相联映射方式，该Cache中比较器的个数和位数分别为

根据题目的描述，我们可以计算出Cache的参数信息。

Cache容量为32KB，即32 × 1024B = 32768B。
主存块大小为64B，即每个主存块占用64个字节。
由于采用8路组相联映射方式，每个组内有8个块。

首先，我们需要计算Cache的组数。每个组内有8个块，所以总共有32768B / (8B × 8) = 512个组。

然后，我们可以计算比较器的个数。由于采用了8路组相联映射方式，每个组需要进行8路的比较。所以比较器的个数为512 × 8 = 4096个。

最后，我们需要计算比较器的位数。每个比较器需要比较主存块的标记位，而主存块的大小为64B。根据题目中给出的信息，计算机主存地址为32位，按字节编址，那么主存地址的低6位表示字节偏移量，剩下的26位表示块号。所以每个比较器需要比较26位的标记位。

综上所述，该Cache中比较器的个数为4096个，比较器的位数为26位。

若计算机主存地址为 32 位，按字节编址，某Cache的数据区容量为 32 KB, 主存块大小为 64 B, 采用 8 路组相联映射方式，该 Cache 中比较器的个数和位数分别为

采用 8 路组相联映射方式，需要将 Cache 数据区划分为 8 组，每组中有 1024 / 8 = 128 行。每个主存块大小为 64B，可以表示为 2^6 B，因此主存块的地址需要用 6 位二进制数表示。

Cache 行的地址需要用几位二进制数表示呢？每个组中有 128 行，需要用 7 位二进制数表示在该组中的行号。每个主存块需要用 6 位二进制数表示主存块的地址，还需要用 6 位二进制数表示在该主存块中的偏移量。因此，Cache 行的地址需要用 7 + 6 + 6 = 19 位二进制数表示。

比较器的个数等于 Cache 行的个数，即 8 组 * 128 行/组 = 1024 行。因为每行需要比较主存块地址和标记字段，因此每行需要 6 位二进制数表示主存块地址和 13 位二进制数表示标记字段。因此，每个比较器需要比较 19 位二进制数。因此，比较器的位数为 1024 * 19 = 19456 位。