一个机器人只能向下或者向右移动,每次只能移动一步,使用动态规划法设计一个算法求它从(0,0)移动到(m,n)有多少条路径。
时间: 2024-02-04 09:01:49 浏览: 104
机器人动态路径规划算法的研究
这是一个经典的动态规划问题,我们可以使用一个二维数组dp[m+1][n+1]来记录到达每个位置的路径数,其中dp[i][j]表示到达位置(i,j)的路径数。
初始状态为dp[0][0] = 1,因为只有一种方式到达起点。
然后,我们可以按照从左到右、从上到下的顺序遍历整个矩阵,对于每个位置(i,j),它可以从上面的位置(i-1,j)或者左边的位置(i,j-1)到达,所以dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。
最后,dp[m][n]即为从起点到终点的路径数。
下面是该问题的动态规划解法的 Python 代码:
```python
def unique_paths(m, n):
dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
dp[0][0] = 1
for i in range(1, m+1):
for j in range(1, n+1):
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
return dp[m][n]
```
当然,这个算法还可以进行空间上的优化,只需要用一个一维数组来存储每一行的值即可,这里就不再赘述了。
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